Question

Y" +9y' + 20y= 0Диференциал другого порядкуМожливо є рішення? ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

замена:

$y = {e}^{kx} \\ y '= k {e}^{kx} \\ y ''= {k}^{2} {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{2} + 9k + 20) = 0 \\ D= 81 - 80 = 1 \\ k1 = \frac{ - 9 + 1}{2} = - 4 \\ k2 = - 5 \\ y = C1 {e}^{ - 4x} + C2 {e}^{ - 5x}$

Answer 2

Здається, ви маєте диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

Y" + 9Y' + 20Y = 0

Це лінійне однорідне рівняння другого порядку. Можливо, є рішення для цього рівняння. Давайте спробуємо знайти його.

Спробуємо знайти рішення вигляді e^(rt), де r - деяка константа. Підставимо цей вигляд у рівняння:

(r^2 + 9r + 20)e^(rt) = 0

Тепер розв'яжемо характеристичне рівняння r^2 + 9r + 20 = 0:

(r + 4)(r + 5) = 0

З цього рівняння отримуємо два корені:

r1 = -4 r2 = -5

Отже, загальний вигляд рішення буде таким:

Y(t) = C1 * e^(-4t) + C2 * e^(-5t)

де C1 і C2 - довільні константи.

Це є загальним рішенням для даного диференціального рівняння. Ви можете вибрати конкретні значення для C1 і C2 залежно від початкових умов або інших вимог завдання, які ви маєте.