Question

Нужно провести нормаль к функции y=x^2-4х параллельно прямой х+2y+4=0 .Сделать чертеж . Даю 100 баллов за срочность

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сперва перепишем х+2y+4=0 в виде уравнения с угловым коэффициентом

y = -0.5x-2

здесь коффициент угла наклона = -0,5

значит, у нашей нормали должен быть такой же коффициент угла наклона = -0,5

$y_n=y(x_0)-\frac{1}{y'x_0)} (x-x_0)$

значит $-\frac{1}{y'} = -\frac{1}{2}$     ⇒  y'(x₀)=2

y'(x) = 2x-4;   2x₀-4=2;   x₀ = 3;   у(х₀) = 3²-4*3=9-12 = -3

вот в этой точке (3; -3)и будет проходить нормаль к графику

а уравнение нормали

$y_n=-3-0.5(x-3)$

теперь проверим. напишем касательнуб в этой точке

$y_k= -3+2(x-3)$

и проверим, что они перепендикулярны

направляющий вектор нормали n₁ = (1; -05)

направляющий вектор касательной n₂ = (1; 2)

их скалярное произведение

a · b = ax · bx + ay · by = 1 · 1 + (-0.5) · 2 = 1 - 1 = 0

$a*b = = a_x*b_x + a_y *b_y = 1*1 + (-0.5)*2 = 1 - 1 = 0$

Так как скалярное произведение равно нулю, то эти векторы перпендикулярны

т.е. мы правильно  нашли точку и построили в ней нормаль параллельную х+2y+4=0

Answer 2

Для того чтобы провести нормаль к функции y=x^2-4x параллельно прямой x+2y+4=0, нам нужно найти уравнение этой нормали и построить соответствующий график. Давайте начнем с вычисления уравнения нормали.

1. Найдем производную функции y=x^2-4x:

   y' = 2x - 4.

2. Уравнение нормали будет иметь вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент нормали, а c - её смещение.

3. Так как нам нужно провести нормаль параллельно прямой x+2y+4=0, то угловой коэффициент нормали m должен быть равен -1/2 (перпендикулярное соотношение). Теперь мы можем найти c:

   -1/2 = 2c - 4.

   Прибавляем 4 к обеим сторонам:

   4 - 1/2 = 2c,

   8/2 - 1/2 = 2c,

   7/2 = 2c.

   Теперь делим обе стороны на 2:

   7/4 = c.

Итак, у нас есть уравнение нормали:

y = -1/2x + 7/4.

Теперь мы можем построить график этой нормали и функции y=x^2-4x на одном графике. Я не могу предоставить изображение, но я могу описать процесс.

1. Оси x и y будут вашей координатной плоскостью.
2. На ней построим графики функции y=x^2-4x и нормали y=-1/2x+7/4.
3. Постараемся нарисовать оба графика как можно ближе к точности, чтобы они пересекались и выглядели параллельно.

График функции y=x^2-4x будет параболой, а график нормали будет линией с угловым коэффициентом -1/2 и смещением 7/4.

Точка пересечения этих двух графиков будет являться точкой касания нормали к функции, которую вы ищете.

Надеюсь, эти инструкции помогут вам нарисовать графики. Удачи!