Question

Найдите множество первообразных функции: f(x)=4/x^2-x^2/3-6x+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

10000

Answer 2

0.2/-6x ..............

Answer 3

Для найти множество первообразных (интеграл) функции $f(x) = \frac{4}{x^2} - \frac{x^2}{3} - 6x + 2$, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

1. $\int \frac{4}{x^2} \, dx$:

Для этого используем правило интегрирования степенной функции $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, где $n \neq -1$. В данном случае $n = -2$, поэтому:

$\int \frac{4}{x^2} \, dx = 4 \cdot \int x^{-2} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = -4x^{-1} + C_1$.

2. $\int \frac{x^2}{3} \, dx$:

Здесь мы можем вынести константу $\frac{1}{3}$ за знак интеграла:

$\frac{1}{3} \cdot \int x^2 \, dx$.

И снова используем правило интегрирования степенной функции, но на этот раз $n = 2$:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{1}{3} \cdot \frac{x^3}{3} + C_2 = \frac{x^3}{9} + C_2$.

3. $\int -6x \, dx$:

Здесь у нас есть константа (-6), которая также может быть вынесена из-под знака интеграла:

$-6 \cdot \int x \, dx$.

Теперь используем правило интегрирования степенной функции с $n = 1$:

$-6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = -3x^2 + C_3$.

4. $\int 2 \, dx$:

Это интеграл константы, и результатом будет:

$2x + C_4$.

Теперь соберем все эти интегралы вместе:

$F(x) = -4x^{-1} + \frac{x^3}{9} - 3x^2 + 2x + C$,

где $C$ - произвольная константа. Это будет множество первообразных функции $f(x)$.