Question

В шашечном кружке занимается 29 школьников. На занятии мальчики играли против девочек. Таня сыграла с 8 мальчиками, Оля с 9, Вика с 10 и т.д. до Светы, которая сыграла со всеми мальчиками. Какое наибольшее количество мальчиков могло заниматься в кружке?

Answer 1

Ответ:

29 потому что Света сыграла со всеми мальчиками

Answer 2

Ответ:

29 школьников.

таня с 8 м.

Оля с 9 м.

Вика с 10

Света со всеми.

1)29:8=3.

2)29:9=3.

3)29:10=2.

4)3×3×2=18.

Ответ:18 мальчиков в кружке

Answer 3

Давайте рассмотрим ситуацию, в которой каждая девочка сыграла с максимально возможным количеством мальчиков. Таким образом, Таня сыграла с 8 мальчиками, Оля с 9, Вика с 10 и так далее.

Суммируем количество мальчиков, с которыми сыграли девочки: 8 + 9 + 10 + ... + (количество мальчиков, с которыми сыграла Света)

Мы хотим найти максимальное количество мальчиков, которые участвовали, поэтому давайте рассмотрим случай, когда Света сыграла со всеми мальчиками. Это будет максимальным возможным числом мальчиков. Теперь мы можем найти это число.

Для этого мы можем использовать арифметическую прогрессию, в которой первый элемент (a) равен 8, разница между элементами (d) равна 1 (так как каждая следующая девочка играла с на одного мальчика больше), и сумма элементов (S) равна количеству девочек (29) умноженному на количество мальчиков, с которыми сыграла Света (n):

S = (n/2) * [2a + (n-1)d]

29 = (n/2) * [2*8 + (n-1)*1]

29 = (n/2) * (16 + n - 1)

29 = (n/2) * (15 + n)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

58 = n * (15 + n)

Теперь давайте найдем значение n, при котором это уравнение выполняется. Это можно сделать перебором:

n = 1: 58 ≠ 1 * (15 + 1) = 16 n = 2: 58 ≠ 2 * (15 + 2) = 34 n = 3: 58 = 3 * (15 + 3) = 3 * 18 = 54

Как видим, при n = 3 условие выполняется. Это значит, что Света сыграла с 3 мальчиками, а остальные девочки сыграли с большим количеством мальчиков. Следовательно, наибольшее количество мальчиков, которое могло заниматься в кружке, составляет 3 + 8 + 9 + 10 + ... + 30 (максимальное количество мальчиков, с которыми сыграла Света).

Суммируем эту последовательность:

3 + 8 + 9 + 10 + ... + 30 = сумма арифметической прогрессии

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле:

S = (n/2) * [2a + (n-1)d]

где n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, d - разница между элементами.

S = (29/2) * [2*3 + (29-1)*1] = (29/2) * [6 + 28] = (29/2) * 34 = 493

Таким образом, наибольшее количество мальчиков, которое могло заниматься в шашечном кружке, составляет 493.