Question

Найти объем эллипсоида 36x(2)+4y(2)+16z(2)=72x−16y+92. Внимание! В ответе указать только коэффициент при π

Answer 1

Ответ:

ответ на фотке^↑↑↑↑↑.......

Answer 2

Для определения объема эллипсоида, представленного уравнением 36x^2 + 4y^2 + 16z^2 = 72x - 16y + 92, нам необходимо преобразовать это уравнение в каноническую форму, где x, y и z будут выражены через полуоси a, b и c, и затем использовать формулу для объема эллипсоида.

Сначала преобразуем уравнение:

36x^2 + 4y^2 + 16z^2 = 72x - 16y + 92

Распишем уравнение по переменным:

36x^2 - 72x + 4y^2 + 16z^2 + 16y = 92

Далее, дополним квадрат по x и y:

36(x^2 - 2x) + 4(y^2 + 4y) + 16z^2 = 92

Теперь завершим квадраты, добавляя постоянные в выражение:

36(x^2 - 2x + 1) + 4(y^2 + 4y + 4) + 16z^2 = 92 + 36 + 16 * 1 * 4

36(x - 1)^2 + 4(y + 2)^2 + 16z^2 = 92 + 36 + 64

36(x - 1)^2 + 4(y + 2)^2 + 16z^2 = 192

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме для эллипсоида:

(x - 1)^2/[(sqrt(192)/6)^2] + (y + 2)^2/[(sqrt(192)/2)^2] + z^2/[(sqrt(192)/4)^2] = 1

Теперь мы можем найти полуоси a, b и c:

a = sqrt(192)/6 b = sqrt(192)/2 c = sqrt(192)/4

Теперь используем формулу для объема эллипсоида:

V = (4/3) * π * a * b * c

V = (4/3) * π * (sqrt(192)/6) * (sqrt(192)/2) * (sqrt(192)/4)

Упростим числитель:

V = (4/3) * π * (192/6) * (192/2) * (192/4)

Теперь упростим дроби:

V = (4/3) * π * 32 * 96 * 12

V = π * 16384

Таким образом, объем этого эллипсоида равен 16,384π.