Question

Провести полное исследование функции и построить ее графикy=x/e^x

Answer 1

Ответ:

===============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для проведения полного исследования функции y = x/e^x и построения её графика, давайте последовательно выполним следующие шаги:

1. Найдем область определения функции: Функция y = x/e^x определена для всех действительных чисел x, поскольку знаменатель (e^x) никогда не обращается в ноль.

2. Найдем производную функции, чтобы определить экстремумы и точки перегиба:

   y' = (x/e^x)' = (x * e^(-x))' = e^(-x) - x * e^(-x) = (1 - x) * e^(-x)

   Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

   1 - x = 0 x = 1

   Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1.

3. Найдем вторую производную функции, чтобы определить характер экстремумов:

   y'' = ((1 - x) * e^(-x))' = (-e^(-x) + (1 - x) * (-e^(-x))) = (-e^(-x) - x * e^(-x) + e^(-x)) = (-x * e^(-x))

   Теперь мы видим, что вторая производная всегда отрицательна, когда x положительно, и всегда положительна, когда x отрицательно. Это означает, что у нас есть максимум в точке x = 1.

4. Найдем значение функции в найденной точке:

   y(1) = 1/e^1 = 1/e

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы построить график функции y = x/e^x:

• Функция определена для всех действительных чисел x.
• У нас есть один максимум в точке (1, 1/e).

Построим график, учитывая эту информацию:

На графике видно, что функция убывает при x > 1 и возрастает при x < 1. Максимум функции находится в точке (1, 1/e).