Question

Решите3tg²x-2ctg(3p/2+x)-1=0​

Answer 1

Ответ: - п/4 +пn

3tg²x-2ctg(3p/2+x)-1=0​

3tg²x+2tgx-1=0

Обозначим tgx=t:

3t²+2t-1=0

Решим квадратное уравнение:

D²= 4+12=16=4²

t1= -2-4/6=-1

t2= -2+4/6=2/6=1/3

Подставляем:

tgx= -1

x= - п/4 +пn

tgx=1/3

это не табличное значение.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3tg²x - 2ctg(3π/2 + x) - 1 = 0

Для начала преобразуем выражение ctg(3π/2 + x) в более привычную форму, используя соотношение между tg(x) и ctg(x):

ctg(x) = 1/tg(x)

Теперь наше уравнение выглядит так:

3tg²x - 2(1/tg(3π/2 + x)) - 1 = 0

Теперь преобразуем tg(3π/2 + x) с использованием тригонометрических свойств:

tg(3π/2 + x) = tg(π/2 + x)

Так как tg(π/2) = бесконечность, то у нас возникает деление на ноль при x = -π/2 + kπ, где k - целое число. В этих точках ctg(3π/2 + x) = 0.

Теперь у нас есть два случая:

1. x ≠ -π/2 + kπ: В этом случае у нас есть следующее уравнение:

3tg²x - 2(1/tg(3π/2 + x)) - 1 = 0

Умножим обе стороны на tg²(3π/2 + x):

3tg⁴x - 2tg²(3π/2 + x) - tg²(3π/2 + x) = 0

Подставим значение tg(3π/2 + x) = -1/tg(x):

3tg⁴x + 2tg²x - tg²x = 0

Теперь сделаем замену переменной: u = tg²x:

3u² + 2u - u = 0

3u² + u - 0 = 0

Решим это квадратное уравнение для u:

u = (-1 ± √13) / 6

Теперь вернемся к исходной переменной tg²x:

tg²x = (-1 ± √13) / 6

Теперь найдем x:

x = arctg(±√((-1 ± √13) / 6))

2. x = -π/2 + kπ: В этом случае ctg(3π/2 + x) = 0, и у нас есть простое уравнение:

-2(1/tg(3π/2 + x)) - 1 = 0

1/tg(3π/2 + x) = -1/2

tg(3π/2 + x) = -2

Теперь найдем x:

3π/2 + x = arctg(-2)

x = arctg(-2) - 3π/2

Таким образом, у нас есть два случая для решения уравнения, и мы нашли значения x в обоих случаях.