Question

Решение уравнения: { -2; 2/7} а) |6x — 3| = |-15b) |9x + 7 = -7|с) — 3 — 4x| = |5 - xd) |5n — 4| = |7 – n|е) |14у + 5 = |7 – 14y​

Answer 1

Ответ:

-14y -65= -47x

2) 5-4y=x+7

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по очереди:

a) |6x - 3| = |-15|

Для начала, вычислим абсолютное значение на обеих сторонах:

|6x - 3| = 15

Теперь решим уравнение:

6x - 3 = 15

Добавим 3 к обеим сторонам:

6x = 18

Разделим обе стороны на 6:

x = 3

Ответ: x = 3

b) |9x + 7| = -7

Здесь возникает проблема, так как абсолютное значение всегда неотрицательно, а -7 отрицательно. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.

c) |-3 - 4x| = |5 - x|

Для начала, преобразуем это уравнение:

|-(3 + 4x)| = |5 - x|

Сначала рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений положительны:

-(3 + 4x) = 5 - x

Теперь решим уравнение:

-3 - 4x = 5 - x

Выразим x:

-3 + x = 5 - 4x

Переносим все члены с x на одну сторону:

x + 4x = 5 + 3

5x = 8

x = 8/5

Теперь рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений отрицательны:

-(3 + 4x) = -(5 - x)

Теперь решим уравнение:

-3 - 4x = -5 + x

Выразим x:

-3 + 5 = x + 4x

2 = 5x

x = 2/5

Ответ: x = 8/5 или x = 2/5

d) |5n - 4| = |7 - n|

Рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений положительны:

5n - 4 = 7 - n

Теперь решим уравнение:

6n - 4 = 7

6n = 11

n = 11/6

Теперь рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений отрицательны:

-(5n - 4) = -(7 - n)

Теперь решим уравнение:

-5n + 4 = -7 + n

Переносим все члены с n на одну сторону:

-5n - n = -7 - 4

-6n = -11

n = 11/6

Ответ: n = 11/6

e) |14y + 5| = |7 - 14y|

Рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений положительны:

14y + 5 = 7 - 14y

Теперь решим уравнение:

28y + 5 = 7

28y = 2

y = 2/28 = 1/14

Теперь рассмотрим случай, когда выражения внутри абсолютных значений отрицательны:

-(14y + 5) = -(7 - 14y)

Теперь решим уравнение:

-14y - 5 = -7 + 14y

Переносим все члены с y на одну сторону:

-14y - 14y = -7 + 5

-28y = -2

y = (-2)/(-28) = 1/14

Ответ: y = 1/14