Question

С какими нулями оканчивается произведения натуральных чисел от 18 до 40 включительно?

Answer 1

Ответ:

7 нулями.

Объяснение:

При умножении чётного числа на число, кончающееся на 5, получается число, оканчивающееся нулём. Чисел, кончающихся на 5 у нас 3 (25,35,45), произведения чисел перед ними чётные. Значит, получаем три нуля. Так же у нас есть 3 "круглых числа" (20,30,40), при умножении на которые добавится ещё ноль. При умножении 24 на 25 "вылезет" ещё ноль. Итого 3+3+1=7.

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце произведения натуральных чисел от 18 до 40 включительно, нужно рассмотреть, сколько раз в этом произведении есть множители 2 и 5, так как 10 = 2 * 5.

В диапазоне от 18 до 40 есть несколько чисел, которые содержат множитель 5: 20, 25, 30, 35, и 40. Каждое из этих чисел дает один ноль в конце. Также есть числа, которые содержат множитель 2: 20 (уже рассмотрено), 22, 24, 26, 28, 30 (уже рассмотрено), 32, 34, 36, 38, и 40 (уже рассмотрено).

Теперь посчитаем, сколько нулей дает каждый множитель 2:

Число 2 дает один ноль. Число 4 дает еще один ноль (так как 2 * 2 = 4). Число 8 дает еще один ноль (так как 2 * 2 * 2 = 8). Число 16 дает еще один ноль (так как 2 * 2 * 2 * 2 = 16). Число 32 дает еще один ноль (так как 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32).

Теперь сложим количество нулей, полученных от множителей 5 и 2:

От множителя 5: 5 нулей. От множителя 2: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 нулей.

Итак, общее количество нулей в конце произведения натуральных чисел от 18 до 40 включительно равно 5 + 5 = 10 нулей.