Question

Народ, очень срочно. При каких значениях параметра k неравенство 3x^2+2x+k>0 верно при любом x? В ответе укажите наименьшее целое число.

Answer 1

Ответ:

1) 3х²+2х+k>0 или  k>-3х²-2х

2) В правой части неравенства квадратная функция -3х²-2х, она должна иметь какое-то максимальное значение, но, как Вы уже выяснили, больше этого максимального значения функции должен быть параметр k.

3) Вы конечно получите первую производную от -3х²-2х, она будет равна -6х-2. И эта первая производная равна 0 при х=-1/3.

4) но при х=-1/3  функция -3х²-2х, имеет максимум или минимум?(нам ведь нужно максимальное значение!!!)

5) Вы конечно, для этого вычислите вторую производную. Она будет равна -6, т.е ∠0. А это значит, что функция при х=-1/3 имеет максимум!

6) Но каков этот максимум? Подставив значение х=-1/3 в функцию у=-3х²-2х, получим её максимальное значение у=1/3.

5) Но, как выяснили ранее, k должно быть больше этого макс. значения у: т.е k>1/3. Но условие задания  требует в ответ наименьшее целое число, а это значит k>1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы неравенство $3x^2 + 2x + k > 0$ было верным при любом $x$, нужно, чтобы дискриминант квадратного уравнения $3x^2 + 2x + k$ был меньше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = 2$ и $c = k$ (коэффициенты квадратного уравнения).

Таким образом, нам нужно, чтобы $D < 0$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot k = 4 - 12k < 0$$

Решим неравенство:

$$4 - 12k < 0$$

Выразим $k$:

$$12k > 4$$

$$k > \frac{4}{12}$$

$$k > \frac{1}{3}$$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это $k = 1$.

Итак, наименьшее целое значение параметра $k$, при котором неравенство $3x^2 + 2x + k > 0$ верно при любом $x$, равно 1.