Question

Саша выписал все натуральные числа не превосходящие тысячу имеющее ровно три различных натуральных делителя apashe все натуральные числа не превосходящие 10.000 имеющее ровно пять различных натуральных делителей На сколько больше чисел выписал Саша​

Answer 1

Ответ:

У любого числа количество делителей четное число — парами. Если число делителей нечетное число, значит в одной из пар делители равны, а раз равны, значит эти числа есть квадраты неких чисел.... надеюсь, понятно

Другими словами, Саша и Паша выписали числа, являющиеся квадратами, например: 9=3², 64=8², и тому подобное

32²>1000, значит существует не более 31 числа до 1000, имеющих нечетное число делителей.

Теперь из них надо отобрать квадраты простых чисел. Это:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31

у Саши получилось 11 чисел

Дальше сам рассмотри числа Паши

(Может там не 10000, а 1000 ?)

Answer 2

Чтобы понять, сколько чисел выписал Саша в каждом из случаев, давайте разберемся с каждым из них.

1. Сначала определим, какие числа имеют ровно три различных натуральных делителя, не превосходящих 1000. Такие числа можно представить в виде произведения двух простых чисел. Поскольку числа не превосходят 1000, простые числа могут быть только из следующего списка: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д. (до ближайшего простого, которое больше 1000).

   Теперь мы должны выбрать два различных простых числа из этого списка и умножить их, чтобы получить число с ровно тремя делителями. Ровно три делителя означают, что это число является квадратом простого числа, так как у квадрата простого числа три делителя: 1, само число и квадрат этого числа.

   Примеры таких чисел: 4 (2 * 2), 9 (3 * 3), 25 (5 * 5), 49 (7 * 7), и так далее. Находим все такие числа, которые не превосходят 1000.

2. Теперь определим, какие числа имеют ровно пять различных натуральных делителей, не превосходящих 10,000. Такие числа можно представить в виде произведения двух различных простых чисел и одного простого числа в кубе (потому что 5 делителей означает 1, число, два простых числа и куб простого числа).

   Примеры таких чисел: 24 (2 * 3 * 2 * 2), 30 (2 * 3 * 5), 60 (2 * 5 * 3 * 2), и так далее. Найдем все такие числа, которые не превосходят 10,000.

Теперь, чтобы найти разницу между числами, которые выписал Саша в каждом из случаев, подсчитаем количество чисел в каждой из этих категорий:

1. Числа с ровно тремя различными натуральными делителями, не превосходящие 1000: Они являются квадратами простых чисел. Мы можем взять список простых чисел, возвести каждое из них в квадрат, и проверить, сколько из них не превосходит 1000.

2. Числа с ровно пятью различными натуральными делителями, не превосходящие 10,000: Они являются произведением двух различных простых чисел и одного простого числа в кубе. Мы можем взять список простых чисел и перебирать их комбинации, чтобы найти такие числа, которые не превосходят 10,000.

Подсчитав количество чисел в каждой из этих категорий, мы сможем найти разницу и узнать, на сколько больше чисел выписал Саша во втором случае.