Question

Решите пожалуйста a^4-a^2-2a-1

Answer 1

Ответ:

a^4-a^2-2a-1=а^4-а^3+а^3-а^2-а^2+а^2-а-а-1=а^2×(а^2-а-1)+а×(а^2-а-1)+а^2-а-1=(а^2-а-1)(а^2+а+1)

Answer 2

Для решения данного выражения a^4 - a^2 - 2a - 1 можно воспользоваться методом факторизации:

a^4 - a^2 - 2a - 1 = (a^4 - 2a^2 + 1) - (a^2 + 1)

Теперь давайте рассмотрим каждую из скобок по отдельности:

1. a^4 - 2a^2 + 1 можно представить как квадрат разности:

a^4 - 2a^2 + 1 = (a^2 - 1)^2

2. a^2 + 1 не имеет очевидных факторов.

Итак, наше исходное выражение можно записать следующим образом:

a^4 - a^2 - 2a - 1 = (a^2 - 1)^2 - (a^2 + 1)

Теперь мы можем разложить разность квадратов:

(a^2 - 1)^2 - (a^2 + 1) = [(a^2 - 1) - (a^2 + 1)][(a^2 - 1) + (a^2 + 1)]

Сократим одинаковые слагаемые:

[-1 - 1][a^2 - 1 + a^2 + 1]

Выразим числитель:

(-2)(2a^2)

Умножим числитель на -1:

-4a^2

Итак, выражение a^4 - a^2 - 2a - 1 равно -4a^2.