Question

Привести уравнение кривой x²-2x+y+2=0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой x-y=0. Выручите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²-2x+y+2=0⇒x²-2x+1-1+2+y=0⇒(x-1)²+1+y=0⇒y=-(x-1)²-1

это уравнение параболы с координатами вершины (1;-1) и с ветвями направленными вниз

х-у=0⇒у=х

x²-2x+y+2=0; y=x⇒x²-2x+x+2=0⇒x²-x+2=0⇒D=1-8<0

уравнение корней не имеет, графики функций y=-(x-1)²-1 и у=х не пересекаются

Answer 2

Для приведения уравнения кривой к каноническому виду, сначала выразим одну из переменных через другую. В данном случае, мы можем выразить y через x:

x² - 2x + y + 2 = 0 y = -x² + 2x - 2

Теперь у нас есть выражение для y в виде функции от x. Канонический вид уравнения будет иметь вид y = f(x). Таким образом, уравнение кривой в каноническом виде:

y(x) = -x² + 2x - 2

Теперь давайте найдем точки пересечения этой кривой с прямой x - y = 0. Для этого подставим y(x) в уравнение прямой:

x - (-x² + 2x - 2) = 0 x + x² - 2x + 2 = 0

Теперь объединим все слагаемые и решим уравнение:

x + x² - 2x + 2 = 0

x² - x + 2 = 0

Для нахождения корней этого уравнения используем квадратное уравнение:

D = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант D отрицателен, у нас нет действительных корней. То есть, данная кривая и прямая x - y = 0 не имеют точек пересечения в действительных числах. Они пересекаются, возможно, в комплексных числах, но это уже другой вопрос.