Question

Записать в виде степени одного числа: 3^8 * 7^4 = 6^4 * 2^12 = 2^3 * 8^6 = 5^2 * 4^8 = Огромное спасибо!

Answer 1

3^8 * 7^4 = 9⁴*7⁴= (9*7)⁴= 63⁴

6^4 * 2^12 =  6⁴* 8⁴= (6*8)⁴= 48⁴

2^3 * 8^6 = 2³* (8²)³ = 2³*  64³  =128³

5^2 * 4^8 = 5²*(4⁴)²= 5²* 256² = 1280²

Answer 2

Конечно, вот как можно записать данные выражения в виде степени одного числа:

1. $3^8 \cdot 7^4 = (3^2)^4 \cdot (7^1)^4 = 3^{2 \cdot 4} \cdot 7^{1 \cdot 4} = 3^8 \cdot 7^4$

2. $6^4 \cdot 2^{12} = (2^1 \cdot 3^1)^4 \cdot 2^{12} = 2^{1 \cdot 4} \cdot 3^{1 \cdot 4} \cdot 2^{12} = 2^{4 + 12} \cdot 3^4 = 2^{16} \cdot 3^4$

3. $2^3 \cdot 8^6 = 2^3 \cdot (2^3)^6 = 2^3 \cdot 2^{3 \cdot 6} = 2^3 \cdot 2^{18} = 2^{3 + 18} = 2^{21}$

4. $5^2 \cdot 4^8 = (2^2 \cdot 5^1)^2 \cdot (2^2)^8 = 2^{2 \cdot 2} \cdot 5^{1 \cdot 2} \cdot 2^{2 \cdot 8} = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 2^{16} = 2^{4 + 16} \cdot 5^2 = 2^{20} \cdot 5^2$

Таким образом, выражения могут быть записаны следующим образом:

1. $3^8 \cdot 7^4 = 3^8 \cdot 7^4$
2. $6^4 \cdot 2^{12} = 2^{16} \cdot 3^4$
3. $2^3 \cdot 8^6 = 2^{21}$
4. $5^2 \cdot 4^8 = 2^{20} \cdot 5^2$