Question

Тело движется прямолинейно по закону s=1-2t+t^3. Найти скорость и ускорение в момент времени t=3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

скорость - эта первая производная пути

ускорение - это вторая производная пути (или первая скорости)

$V(t) = S'_t(t) = (1-2t+t^3)' = -2+3t^2; \qquad V(3)=-2+3*3^2=25$

$a=(-2+3t^2)'=6t; \qquad a(3)=6*3=18$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 3, нам нужно взять первую и вторую производные функции s(t) по времени t и подставить t = 3.

Данная функция пути s(t) задана как: s(t) = 1 - 2t + t^3

1. Найдем первую производную (скорость) s'(t) по времени t: s'(t) = d/dt (1 - 2t + t^3)

s'(t) = -2 + 3t^2

2. Теперь найдем вторую производную (ускорение) s''(t) по времени t: s''(t) = d/dt (-2 + 3t^2)

s''(t) = 6t

3. Теперь подставим t = 3 в выражения для скорости и ускорения: s'(3) = -2 + 3*(3^2) = -2 + 3*9 = -2 + 27 = 25

s''(3) = 6*3 = 18

Таким образом, в момент времени t = 3:

• Скорость тела равна 25 единицам длины в единицу времени (единицы пути в единицу времени).
• Ускорение тела равно 18 единицам длины в единицу времени в квадрате (единицы скорости в единицу времени).