Question

Основание равнобедренного треугольника на 2 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если высота проведенная к основанию, равна 8 см. !!!Помогите пожалуйста, желательно все подробно, с пояснениями.

Answer 1

Ответ:

Пусть боковая сторона равна х, тогда другая боковая сторона тоже х, а основание х+2. Высота ,проведенная к основанию, является также медианой, поэтому образуется прямоугольный треугольник с катетами 8 и х/2+1 и гипотенузой х. Отсюда найдем х по теореме Пифагора.х^2= 64+(х/2+1)^2. упрощаем, получаем уравнение 3/4*х^2-х-65=0 или 3*х^2-4[-65. решаем, корни 10 и -26/3. Отрицательный не подходит. Ответ 10,10, 12

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $x$ см, а его боковые стороны также равны $x$ см. Также дано, что высота проведенная к основанию треугольника равна 8 см.

Мы знаем, что высота, проведенная к основанию треугольника, разбивает его на два равнобедренных треугольника и делит основание на две равные части. Это означает, что мы можем разбить основание $x$ на две части: одна часть будет равна $\frac{x}{2}$, а другая также будет равна $\frac{x}{2}$.

Теперь у нас есть два треугольника: один прямоугольный треугольник с высотой 8 см и основанием $\frac{x}{2}$ см, а другой прямоугольный треугольник с высотой 8 см и основанием $\frac{x}{2} + 2$ см (поскольку основание больше на 2 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длины боковых сторон каждого из этих треугольников.

Для первого треугольника: $8^2 = (\frac{x}{2})^2 + (\text{боковая сторона})^2$

Для второго треугольника: $8^2 = (\frac{x}{2} + 2)^2 + (\text{боковая сторона})^2$

Давайте решим эти уравнения по очереди.

1. Для первого треугольника: $64 = \frac{x^2}{4} + (\text{боковая сторона})^2$

2. Для второго треугольника: $64 = \left(\frac{x}{2} + 2\right)^2 + (\text{боковая сторона})^2$

Теперь выразим $(\text{боковая сторона})^2$ в обоих уравнениях:

1. $(\text{боковая сторона})^2 = 64 - \frac{x^2}{4}$
2. $(\text{боковая сторона})^2 = 64 - \left(\frac{x}{2} + 2\right)^2$

Теперь приравняем эти два выражения, так как обе боковые стороны должны быть равны:

$64 - \frac{x^2}{4} = 64 - \left(\frac{x}{2} + 2\right)^2$

Теперь упростим это уравнение:

$\frac{x^2}{4} = \left(\frac{x}{2} + 2\right)^2$

Сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 = 4\left(\frac{x}{2} + 2\right)^2$

Далее раскроем квадрат справа:

$x^2 = 4\left(\frac{x^2}{4} + 2x + 4\right)$

Теперь упростим уравнение, умножив 4 на каждый элемент в скобках:

$x^2 = x^2 + 8x + 16$

Теперь вычитаем $x^2$ из обеих сторон уравнения:

$0 = 8x + 16$

Теперь вычитаем 16 из обеих сторон:

$-16 = 8x$

И, наконец, делим обе стороны на 8, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-16}{8} = -2$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, это означает, что у нас была ошибка в решении. Вероятно, вы ввели исходные данные неверно или допустили ошибку в формуле. Проверьте исходные данные и повторите решение задачи.