Question

Найти значение неизвестных , при которых векторы a и b коллинеарны a= x×i-6×j+z×k b= 2×i+3×j+k

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы вектора были коллениарны, необходимо выполнение системы

$\displaystyle \left \{ {\displaystyle{x=\lambda 2 \hfill \atop {-6=\lambda3}\hfill} \displaystyle \atop \displaystyle {z=\lambda1}\hfill} \right.$

из второго мы можем найти $\lambda$ = -6/3 = -2

тогда х = 2*(-2) = -4

z = 1*(-2) = -2

ответ

$\displaystyle \left \{ {{x=-4} \hfill \atop \displaystyle {z=-2}} \right.$

Answer 2

Два вектора a и b коллинеарны, если один является кратным другому. То есть, вектор b должен быть равен вектору a, умноженному на некоторое число (масштабный коэффициент).

В данном случае, мы можем записать это следующим образом:

b = k * a,

где k - масштабный коэффициент.

Теперь сравним соответствующие компоненты векторов a и b:

Для компоненты i: 2 = k * x

Для компоненты j: 3 = k * (-6)

Для компоненты k: 1 = k * z

Теперь найдем значение k из второй компоненты:

k * (-6) = 3

Теперь можно найти k:

k = 3 / (-6) = -1/2

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти остальные неизвестные x и z из первой и третьей компонент:

Для компоненты i: 2 = (-1/2) * x

x = 2 * (-2) = -4

Для компоненты k: 1 = (-1/2) * z

z = 1 * (-2) = -2

Итак, значения неизвестных, при которых векторы a и b коллинеарны, равны: x = -4 z = -2 k = -1/2