Question

Найти наибольшее значение функции y = 3x + 2√x [0;4]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что функция возрастает на области определения.

y(max)=y(4)=16

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 3x + 2√x на интервале [0;4], нам нужно найти критические точки функции в этом интервале и затем определить, где функция достигает своего максимального значения.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (3x + 2√x)

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 0 = 3 + 2(1/2)√x

3. Выразим √x: -3 = √x

4. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: 9 = x

Теперь у нас есть одна критическая точка x = 9.

5. Проверим значения функции на границах интервала [0;4] и в найденной критической точке:
   • Для x = 0: y(0) = 3(0) + 2√0 = 0.
   • Для x = 4: y(4) = 3(4) + 2√4 = 12 + 4 = 16.
   • Для x = 9 (критическая точка): y(9) = 3(9) + 2√9 = 27 + 6 = 33.

Таким образом, наибольшее значение функции на интервале [0;4] достигается при x = 9 и равно y = 33.