Question

Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=2c, если она движется прямолинейно по закону s(t) =t³-2t²+6t (в метрах)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

скорость - это первая производная

ускорение - это вторая производная

$v(x) = S'_t(x) = 2t^2 +4t +6\\\\v(2) = 2*2^2+4*2+6=22(m/sec)\\\\\alpha (x)=S''_t(x) = v'_t(x) = 4t+4\\\\\alpha (2) = 4*2+4=12 (m/sec)$

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени $t = 2$ секунды, мы сначала найдем производные функции $s(t)$ по времени $t$.

Дано уравнение пути: $s(t) = t^3 - 2t^2 + 6t$

Чтобы найти скорость, найдем производную $s(t)$ по времени $t$, которая будет представлять собой скорость точки:

$v(t) = \frac{ds}{dt}$

$v(t) = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 6t)$

Используем правило дифференцирования для каждого члена:

$v(t) = \frac{d}{dt}(t^3) - \frac{d}{dt}(2t^2) + \frac{d}{dt}(6t)$

$v(t) = 3t^2 - 4t + 6$

Теперь у нас есть выражение для скорости $v(t)$ в зависимости от времени $t$.

Чтобы найти ускорение, найдем производную скорости $v(t)$ по времени:

$a(t) = \frac{dv}{dt}$

$a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 - 4t + 6)$

Снова используем правило дифференцирования для каждого члена:

$a(t) = \frac{d}{dt}(3t^2) - \frac{d}{dt}(4t) + \frac{d}{dt}(6)$

$a(t) = 6t - 4$

Теперь у нас есть выражение для ускорения $a(t)$ в зависимости от времени $t$.

Чтобы найти скорость и ускорение в момент времени $t = 2$ секунды, подставим $t = 2$ в соответствующие выражения:

Скорость в момент времени $t = 2$ секунды: $v(2) = 3(2^2) - 4(2) + 6 = 12 - 8 + 6 = 10$ м/с

Ускорение в момент времени $t = 2$ секунды: $a(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8$ м/с²

Таким образом, в момент времени $t = 2$ секунды скорость точки составляет 10 м/с, а её ускорение равно 8 м/с².