Question

Помогите пожалуйста даю 15 балов за 1 пример Провести повне дослідження функції та побудувати графік1)y= x^3-9x^2+15x+82)y=x^2-4x+1/x-4

Answer 1

Ответ:

=========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звучить добре! Давайте спочатку розглянемо першу функцію:

1. y = x^3 - 9x^2 + 15x + 8

Для проведення повного дослідження функції y = x^3 - 9x^2 + 15x + 8, ми виконаємо наступні кроки:

1. Знайдемо область визначення: функція визначена для всіх дійсних значень x.

2. Знайдемо похідні першого та другого порядку функції:

   Перша похідна: y' = 3x^2 - 18x + 15 Друга похідна: y'' = 6x - 18

3. Знайдемо точки екстремуму та точки перегину:

   Для точок екстремуму розв'язуємо рівняння y' = 0: 3x^2 - 18x + 15 = 0

   Факторизуємо рівняння: 3(x^2 - 6x + 5) = 0 (x - 5)(x - 1) = 0

   Знаходимо x1 = 1 та x2 = 5.

   Тепер знайдемо значення y в цих точках: y(1) = 1^3 - 91^2 + 151 + 8 = 1 - 9 + 15 + 8 = 15 y(5) = 5^3 - 95^2 + 155 + 8 = 125 - 225 + 75 + 8 = -17

   Таким чином, маємо точки екстремуму (1, 15) і (5, -17).

   Для знаходження точок перегину розв'язуємо рівняння y'' = 0: 6x - 18 = 0

   Отримуємо x = 3.

4. Знаходимо значення функції в точці перегину: y(3) = 3^3 - 93^2 + 153 + 8 = 27 - 81 + 45 + 8 = -1

5. Визначимо межі зростання та спадання функції:

   Розглянемо знак похідної y': y' = 3x^2 - 18x + 15

   Знак першої похідної визначає зростання або спадання функції. Ми знаємо, що y' = 0 в точках x = 1 і x = 5 (екстремуми). Таким чином, функція зростає на інтервалах (-безкінечність, 1) і (5, +безкінечність) та спадає на інтервалі (1, 5).

6. Знаходимо значення функції в найвіддаленіших точках на вісі x:

   Якщо x наближається до ±безкінечності, то y також наближається до ±безкінечності.

Тепер, коли ми вивчили першу функцію, перейдемо до другої функції:

2. y = (x^2 - 4x + 1) / (x - 4)

Для цієї функції ми можемо використовувати ділення поліномів, щоб спростити вираз:

y = (x^2 - 4x + 1) / (x - 4)

y = [(x - 1)(x - 1)] / (x - 4)

y = (x - 1)^2 / (x - 4)

Тепер ми можемо побудувати графік функції y = (x - 1)^2 / (x - 4):

Якщо вам потрібно побудувати графік цієї функції, ви можете використовувати програми для графічного представлення функцій, такі як Excel, MATLAB, Wolfram Alpha або графічні калькулятори. Такий графік допоможе вам візуально розглянути зміну функції на різних інтервалах і знайти точки перегину, екстремуму та інші важливі властивості функції.