Question

F(x)=2sin2x найти общий вид первообразных​

Answer 1

(cos(x) - sin(x))dx = cos(2x)dx = sin(2x)/2 + C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразных функции $f(x) = 2\sin^2(x)$, мы будем интегрировать её по переменной $x$. Используем формулу для интеграла синуса:

$$\int \sin^2(x) \, dx = \frac{1}{2} \left(x - \frac{\sin(2x)}{2}\right) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь умножим полученный результат на 2, чтобы найти первообразную для $f(x) = 2\sin^2(x)$:

$$\int 2\sin^2(x) \, dx = x - \sin(2x) + C.$$

Таким образом, общий вид первообразных для функции $f(x) = 2\sin^2(x)$ имеет вид:

$$F(x) = x - \sin(2x) + C,$$

где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.