Question

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения a^2+a-6

Answer 1

Ответ:

( − 2 ) ( + 3 )

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения выражения $a^2 + a - 6$, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функции. Это можно сделать, вычислив производную этой функции и находя ее корни.

1. Вычислим производную $f(a) = a^2 + a - 6$: $f'(a) = 2a + 1$

2. Найдем корни уравнения $f'(a) = 0$: $2a + 1 = 0$ $2a = -1$ $a = -\frac{1}{2}$

Теперь у нас есть точка, в которой производная равна нулю. Чтобы определить, является ли это точкой минимума или максимума, мы можем проанализировать знак второй производной $f''(a)$.

3. Вычислим вторую производную $f''(a)$: $f''(a) = 2$

Вторая производная положительна (всегда положительна), что означает, что у нас есть минимум в точке $a = -\frac{1}{2}$.

Теперь мы можем найти значение функции $f(a)$ в этой точке и определить наименьшее значение:

$f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = -\frac{25}{4}$

Наименьшее значение выражения $a^2 + a - 6$ равно $-\frac{25}{4}$.

Чтобы найти наибольшее значение, учтем, что функция имеет минимум в точке $a = -\frac{1}{2}$ и будет возрастать при движении от этой точки в обе стороны. Поэтому, наибольшее значение будет находиться либо на левой, либо на правой стороне от $a = -\frac{1}{2}$.

Подставим большее значение $a$, например, $a = 0$, в выражение:

$f(0) = 0^2 + 0 - 6 = -6$

Наибольшее значение выражения $a^2 + a - 6$ равно $-6$.

Таким образом, наименьшее значение равно $-\frac{25}{4}$, а наибольшее значение равно $-6$.