Question

869. Решите уравнение: 1) 3х + |x| = 20;3) 19|x| - 17 = 16[x];2) 5x - 3x| = 33;4) 42 - 63х - 65 х.​

Answer 1

Ответ:

869.

1) x₁=-5; x₂=5

2) $~~~~~~~\displaystyle x_{1} =5\frac{2}{3} ;~~x_{2} =-5\frac{2}{3}$

3) $\displaystyle x_{1} =16\frac{1}{2} ;~~~x_{2} =-16\frac{1}{2}$

4) $\displaystyle x_{1} =21/64;~~~x_{2} =-\frac{21}{64}$

Пошаговое объяснение:

в последнем опечатка, должно быть:

4) 42 - 63 |x| = 65 |x|

Правило: если x — неотрицательное число, то его модуль равен самому числу: |x| = x . Если x — отрицательное число, то его модуль равен противоположному числу: |x| = -x .

1)

3|x| + |x| = 20

4|x| = 20

|x| = 20 : 4

|x| = 5

x₁=-5

x₂=5

2)

$19|x| - 17 = 16|x| \\\\19|x| - 16|x| = 17\\\\3|x| = 17$

$~~~~~~~\displaystyle |x| = \frac{17}{3} =5\frac{2}{3} \\\\~~~~~~~~~x_{1} =5\frac{2}{3} \\\\~~~~~~~~~x_{2} =-5\frac{2}{3}$

3)

$\displaystyle5|x|-3|x|=33\\\\2|x|=33\\\\|x|=\frac{33}{2} =16\frac{1}{2} \\\\x_{1} =16\frac{1}{2} \\\\x_{2} =-16\frac{1}{2}$

4)

$\displaystyle42-63|x|=65|x|\\\\-63|x|-65|x|=-42\\\\-128|x|=-42\\\\|x|=-\frac{42}{128}= \frac{21\cdot2}{64\cdot2}=\frac{21}{64} \\\\x_{1} =\frac{21}{64} \\\\x_{2} =-\frac{21}{64}$

#SPJ1

Answer 2

Ответ:

3|х|+|х|=20

4|х|=20|:4

|х|=5

х¹=-5

х²=5

Ответ: -5;5

2) 5|х|-3|х|=33

-2|х|=33|:(-2)

|х|=-16,5

х¹=-16,5

х²=16,5

ответ: -16,5; 16,5

3)19|х|-17=16|х|

19|х|-16|х|=17

3|х|=17|:3

|х|=5⅔

х¹=-5⅔

х²=5⅔

Ответ:-5⅔;5⅔

4)42-63|х|=65|х|

-63|х|-65|х|=42

-128|х|=42

-128|х|=42|:(-128)

|х|=-42/128

|х|= -21/64

Ответ: -21/64

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. 3x + |x| = 20:

Для начала, разберемся с модулем |x|. Если x положительное, то |x| равно x. Если x отрицательное, то |x| равно -x. Поэтому у нас есть два случая:

a) Если x >= 0: 3x + x = 20 4x = 20 x = 20 / 4 x = 5

b) Если x < 0: 3x - x = 20 2x = 20 x = 20 / 2 x = 10

Итак, у нас есть два решения: x = 5 и x = 10.

2. 5x - 3x| = 33:

Сначала разберемся с модулем |x|:

a) Если x >= 0, то |x| равно x: 5x - 3x = 33 2x = 33 x = 33 / 2 x = 16.5

b) Если x < 0, то |x| равно -x: 5x - 3(-x) = 33 5x + 3x = 33 8x = 33 x = 33 / 8

Итак, у нас есть два решения: x = 16.5 и x = 33 / 8.

3. 19|x| - 17 = 16[x]:

Рассмотрим модуль |x|:

a) Если x >= 0, то |x| равно x: 19x - 17 = 16x

Теперь выразим x:

19x - 16x = 17 3x = 17 x = 17 / 3

b) Если x < 0, то |x| равно -x: 19(-x) - 17 = 16(-x)

Теперь выразим x:

-19x - 17 = -16x -19x + 16x = -17 -3x = -17 x = -17 / -3 x = 17 / 3

Итак, у нас есть два решения: x = 17 / 3 и x = 17 / 3.

4. 42 - 63x - 65x:

Просто объединим коэффициенты x:

42 - 63x - 65x = 42 - 128x

Теперь у нас есть уравнение:

42 - 128x = 0

Выразим x:

-128x = -42 x = -42 / -128 x = 21 / 64

Итак, решение этого уравнения: x = 21 / 64.