Question

5) Найдите область значений функцииf(x) = |х + 2 |+ |x + 8|​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) > 0

потому что

|х + 2 | > 0

|x + 8|​ > 0

Answer 2

Для того чтобы найти область значений функции $f(x) = |x + 2| + |x + 8|$, мы можем разбить ее на четыре случая, в зависимости от знаков $x + 2$ и $x + 8$:

1. Если $x + 2 \geq 0$ и $x + 8 \geq 0$, то обе абсолютные значения равны сами себе, и функция имеет вид $f(x) = (x + 2) + (x + 8)$.

2. Если $x + 2 \geq 0$ и $x + 8 < 0$, то первое абсолютное значение равно себе, а второе становится $-(x + 8)$, и функция имеет вид $f(x) = (x + 2) - (x + 8)$.

3. Если $x + 2 < 0$ и $x + 8 \geq 0$, то первое абсолютное значение становится $-(x + 2)$, а второе равно себе, и функция имеет вид $f(x) = -(x + 2) + (x + 8)$.

4. Если $x + 2 < 0$ и $x + 8 < 0$, то оба абсолютных значения становятся отрицательными, и функция имеет вид $f(x) = -(x + 2) - (x + 8)$.

Теперь вычислим каждый из этих случаев:

1. $f(x) = (x + 2) + (x + 8) = 2x + 10$, при $x \geq -8$.

2. $f(x) = (x + 2) - (x + 8) = -6$, при $x < -8$.

3. $f(x) = -(x + 2) + (x + 8) = 6$, при $x < -2$.

4. $f(x) = -(x + 2) - (x + 8) = -2x - 10$, при $x \geq -2$.

Теперь объединим эти результаты:

• Для $x \geq -8$, функция принимает значения от $-6$ до бесконечности ($f(x) \geq -6$).
• Для $x < -8$, функция всегда равна $-6$ ($f(x) = -6$).
• Для $x < -2$, функция принимает значения от $6$ до бесконечности ($f(x) \geq 6$).
• Для $x \geq -2$, функция принимает значения от $-10$ до $-6$ ($-10 \leq f(x) < -6$).

Итак, область значений функции $f(x) = |x + 2| + |x + 8|$ включает в себя все значения от $-10$ до бесконечности, за исключением интервала $(-6, -10]$.