Question

Решите неравенства: 1) |1+2х| < 92) |3+2х| ≤ 53) |1-2х| ≥7Решите срочно, пожалуйста, полностью решение!)​

Answer 1

Ответ:

смотри на фото

надеюсь верно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1. |1 + 2x| < 9

Для начала, выразим модуль как два возможных случая:

1. 1 + 2x < 9
2. -(1 + 2x) < 9

Решим первый случай:

1. 1 + 2x < 9

Вычитаем 1 из обеих сторон:

2x < 9 - 1 2x < 8

Теперь делим обе стороны на 2:

x < 8 / 2 x < 4

Решим второй случай:

2. -(1 + 2x) < 9

Умножим обе стороны на -1, при этом меняется направление неравенства:

1 + 2x > -9

Вычитаем 1 из обеих сторон:

2x > -9 - 1 2x > -10

Делим обе стороны на 2:

x > -10 / 2 x > -5

Итак, мы получили два решения:

x < 4 и x > -5

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. |3 + 2x| ≤ 5

Опять же, разбиваем модуль на два случая:

1. 3 + 2x ≤ 5
2. -(3 + 2x) ≤ 5

Решим первый случай:

1. 3 + 2x ≤ 5

Вычитаем 3 из обеих сторон:

2x ≤ 5 - 3 2x ≤ 2

Делим обе стороны на 2:

x ≤ 2 / 2 x ≤ 1

Решим второй случай:

2. -(3 + 2x) ≤ 5

Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

3 + 2x ≥ -5

Вычитаем 3 из обеих сторон:

2x ≥ -5 - 3 2x ≥ -8

Делим обе стороны на 2:

x ≥ -8 / 2 x ≥ -4

Итак, у нас есть два решения:

x ≤ 1 и x ≥ -4

Теперь перейдем к третьему неравенству:

3. |1 - 2x| ≥ 7

Разбиваем модуль на два случая:

1. 1 - 2x ≥ 7
2. -(1 - 2x) ≥ 7

Решим первый случай:

1. 1 - 2x ≥ 7

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-2x ≥ 7 - 1 -2x ≥ 6

Делим обе стороны на -2, при этом меняется направление неравенства:

x ≤ 6 / -2 x ≤ -3

Решим второй случай:

2. -(1 - 2x) ≥ 7

Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

1 - 2x ≤ -7

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-2x ≤ -7 - 1 -2x ≤ -8

Делим обе стороны на -2, при этом меняется направление неравенства:

x ≥ -8 / -2 x ≥ 4

Итак, у нас есть два решения:

x ≤ -3 и x ≥ 4

Итак, решения неравенств:

1. x < 4 и x > -5
2. x ≤ 1 и x ≥ -4
3. x ≤ -3 и x ≥ 4