Question

А) Найдите наименьшее положительное целое решение неравенства: |4х + 3|≥5б) Найдите наибольшее положительное целое решение неравенства:3|x-1|<1815 баллов!!! ​

Answer 1

Ответ:

а)|4х + 3|≥5

4х+3≥5

4х≥5-3

х≥2:4

х≥0,5

х ∈[0,5;+∞)

б)3|x-1|<18

3х-3<18

3х<18+3

х<21:7

х<7

х ∈(-∞;7)

Answer 2

а) Для нахождения наименьшего положительного целого решения неравенства |4x + 3| ≥ 5, давайте разберемся с двумя случаями:

1. 4x + 3 ≥ 5: Вычитаем 3 из обеих сторон: 4x ≥ 2 Делим обе стороны на 4 (положительное число): x ≥ 2/4 x ≥ 1/2

2. -4x - 3 ≥ 5: Добавляем 3 к обеим сторонам: -4x ≥ 8 Делим обе стороны на -4 (обратите внимание, что мы делим на отрицательное число, поэтому инвертируем знак неравенства): x ≤ -2

Теперь у нас есть два случая:

1. x ≥ 1/2
2. x ≤ -2

Наименьшее положительное целое решение будет x = 1, так как это наименьшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству (x ≥ 1/2).

б) Для нахождения наибольшего положительного целого решения неравенства 3|x-1| < 18, давайте также разберемся с двумя случаями:

1. 3(x-1) < 18: Раскроем скобки: 3x - 3 < 18 Добавим 3 к обеим сторонам: 3x < 21 Делим обе стороны на 3 (положительное число): x < 7

2. -3(x-1) < 18: Раскроем скобки и инвертируем знак неравенства: 3x - 3 > -18 3x > -15 Делим обе стороны на 3 (положительное число): x > -5

Теперь у нас есть два случая:

1. x < 7
2. x > -5

Наибольшее положительное целое решение будет x = 6, так как это наибольшее целое число, удовлетворяющее первому неравенству (x < 7) и также положительное число.