Question

В каких из данных неравенств: а) решением является множество всех действительных чисел (х принадлежит R); b) нет решений (пустое множество) ? а) х^2+1 > 0. b) x^2+1 <0

Answer 1

Ответ:

А) х^2+1>0

х^2>-1

квадрат любого рационального числа есть положительное число, значит, решением является множество действительных чисел. (а)

Б) х^2+1<0

х^2<-1

квадрат любого рационального числа есть положительное число, значит, здесь решений нет. (б)

Answer 2

а) Неравенство $x^2 + 1 > 0$ имеет решение для всех действительных чисел $x \in \mathbb{R}$, так как $x^2 + 1$ всегда больше нуля для любого реального числа $x$. Таким образом, множество решений - это множество всех действительных чисел $x \in \mathbb{R}$.

б) Неравенство $x^2 + 1 < 0$ не имеет решений, так как $x^2 + 1$ всегда больше или равно 1 для любого действительного числа $x$. То есть, нет таких $x$, для которых $x^2 + 1$ меньше нуля. Множество решений в этом случае пусто (не содержит ни одного числа).