Question

ДОПОМОЖІТЬ ТЕРМІНОВО, ДАЮ 25 БАЛІВ!!!! Рівняння з модулем. Потрібно щоб розв'язки були ЦІЛІ 1) |x-4|=|4-x| 2) |x-4|+|x+4|=9

Answer 1

1) |x-4|=|4-x|;
|x-4|=|-(x-4)|;
|x-4|=|x-4|.
Відповідь: xЄR (х може бути любим числом)
2) цілий розв‘язків немає

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидва ці рівняння з модулем і знайдемо цілі розв'язки.

1. |x-4| = |4-x|

Спростимо це рівняння. Оскільки модуль завжди повертає не від'ємне значення, то ми можемо розглядати два можливих випадки:

a) x-4 = 4-x b) x-4 = -(4-x)

a) x-4 = 4-x 2x = 8 x = 4

b) x-4 = -(4-x) x-4 = -4+x 0 = 0

Таким чином, у першому випадку ми маємо один розв'язок x = 4, а в другому випадку ми маємо безліч розв'язків, але всі вони є цілими числами. Тобто x може бути будь-яким цілим числом.

2. |x-4| + |x+4| = 9

Розглянемо два можливих випадки:

a) x-4 ≥ 0 і x+4 ≥ 0 b) x-4 < 0 і x+4 < 0

a) x-4 + x+4 = 9 2x = 9 x = 4.5

b) -(x-4) + -(x+4) = 9 -2x + 8 = 9 -2x = 9 - 8 -2x = 1 x = -0.5

Отже, у першому випадку маємо розв'язок x = 4.5, а у другому випадку розв'язок x = -0.5.

Зверніть увагу, що для цього рівняння немає цілих розв'язків.