Question

Суммативное оценивание за разделы «Линейное уравнение с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной» 1 вариант 1.Решите уравнение: 2∙ (3 - х) + 9 = 5 – 7х [4] 2.Решите уравнение: |3 – 2х| = 5​ [4] 3.На второй стоянке в 4 раза больше автомашин, чем на первой. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально? [4] 4.Решите систему неравенств: 5х +9 >2х 7х – 1 ≤3х +7

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

2(3-x)+9=5-7x

6-2x+9=5-7x

10=-5x

x=10/(-5)=-2

Ответ: -2.

2.

|3-2x|=5

при 3-2x≥0: 3-2x=5; 2x=3-5; x=-2/2=-1

при 3-2x<0: 2x-3=5; 2x=5+3; x=8/2=4

Ответ: -1; 4.

3.

x - исходное количество автомашин на 1-й стоянке.

x+35=4x-25

4x-x=35+25

3x=60

x=60/3=20 автомашин было на 1-й стоянке.

4·20=80 автомашин было на 2-й стоянке.

4.

Система неравенств:

5x+9>2x; 2x-5x<9; -3x<9; x>9/(-3); x>-3

7x-1≤3x+7; 7x-3x≤7+1; 4x≤8; x≤8/4; x≤2

x∈(-3; 2]

Answer 2

Давайте решим каждое из данных уравнений и неравенств по очереди:

1. Решение уравнения: 2(3 - x) + 9 = 5 - 7x

   Раскроем скобки: 6 - 2x + 9 = 5 - 7x

   Переносим переменные с x на одну сторону, числа на другую: 6 + 9 - 5 = 7x - 2x

   Упростим: 10 = 5x

   Теперь делим обе стороны на 5: x = 10 / 5 x = 2

2. Решение уравнения: |3 - 2x| = 5

   Разобьем это уравнение на два случая, учитывая, что абсолютное значение может быть положительным или отрицательным:

   1. 3 - 2x = 5 -2x = 5 - 3 -2x = 2 x = -2

   2. -(3 - 2x) = 5 -3 + 2x = 5 2x = 5 + 3 2x = 8 x = 8 / 2 x = 4

   Итак, у нас есть два корня: x = -2 и x = 4.

3. Задача о стоянках: Пусть x - количество автомашин на первой стоянке, тогда на второй стоянке будет 4x (в 4 раза больше).

   После приезда 35 автомашин на первую стоянку и уезда 25 автомашин с второй стоянки, количество автомашин стало равным. Это означает, что у нас есть уравнение: x + 35 = 4x - 25

   Теперь решим его: Переносим все переменные с x на одну сторону, числа на другую: x - 4x = -25 - 35

   -3x = -60

   Делим обе стороны на -3: x = -60 / -3 x = 20

   Таким образом, на первой стоянке изначально было 20 автомашин, а на второй стоянке 4 * 20 = 80 автомашин.

4. Решение системы неравенств: 5x + 9 > 2x 7x - 1 ≤ 3x + 7

   Рассмотрим первое неравенство: 5x + 9 > 2x

   Переносим все переменные с x на одну сторону, числа на другую: 5x - 2x > -9

   Упростим: 3x > -9

   Теперь делим обе стороны на 3. Помните, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства: x < -9 / 3 x < -3

   Теперь рассмотрим второе неравенство: 7x - 1 ≤ 3x + 7

   Переносим все переменные с x на одну сторону, числа на другую: 7x - 3x ≤ 1 + 7

   Упростим: 4x ≤ 8

   Делим обе стороны на 4: x ≤ 8 / 4 x ≤ 2

   Итак, решение системы неравенств: x < -3 и x ≤ 2