Question

Найдите точки экстремума у=1/3х-х3+7

Answer 1

Ответ:

Точка экстремума найдена

2x

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции $y = \frac{1}{3}x - x^3 + 7$ нужно найти её производные и приравнять их к нулю. Затем решим полученные уравнения, чтобы найти значения $x$, в которых функция может иметь экстремумы, а затем найдем соответствующие значения $y$.

1. Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x - x^3 + 7\right)$

$y'(x) = \frac{1}{3} - 3x^2$

2. Теперь приравняем $y'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$\frac{1}{3} - 3x^2 = 0$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$1 - 9x^2 = 0$

3. Теперь выразим $x^2$:

$9x^2 = 1$

$x^2 = \frac{1}{9}$

4. Извлечем квадратный корень:

$x = \pm \frac{1}{3}$

Теперь у нас есть два значения $x$, в которых функция может иметь экстремумы: $x = -\frac{1}{3}$ и $x = \frac{1}{3}$.

5. Найдем соответствующие значения $y$, подставив эти $x$ обратно в исходную функцию:

Для $x = -\frac{1}{3}$: $y(-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{3}) - (-\frac{1}{3})^3 + 7$ $y(-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9} + \frac{1}{27} + 7$ $y(-\frac{1}{3}) = \frac{8}{9} + 7$ $y(-\frac{1}{3}) = \frac{8}{9} + \frac{63}{9} = \frac{71}{9}$

Для $x = \frac{1}{3}$: $y(\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} - (\frac{1}{3})^3 + 7$ $y(\frac{1}{3}) = \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + 7$ $y(\frac{1}{3}) = \frac{8}{27} + 7$ $$ 0 0