Question

На одной стороне улицы разбитых фонарей стояло 150 фонарей, причем среди любых трёх фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит. Послетого, как электрик Петров починил несколько фонарей, среди любых четырёхфонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого. Докажите,что электрик починил не менее 25 фонарей.​

Answer 1

Ответ:

4*25 = 150 (вроде так)

Answer 2

Давайте рассмотрим первую ситуацию, когда на одной стороне улицы было 150 фонарей, и среди любых трех фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит.

Пусть в исходной ситуации на улице было 150 фонарей, и среди них было k разбитых фонарей. Тогда (150 - k) фонарей были рабочими. Мы знаем, что среди любых трех фонарей, стоящих подряд, хотя бы один был разбит. Давайте рассмотрим все возможные комбинации трех фонарей подряд:

1. Все три фонаря рабочие. В этом случае, среди трех фонарей ни один не разбит.

2. Два фонаря рабочие и один разбитый. В этом случае, среди трех фонарей хотя бы один разбит.

Поскольку в любой комбинации трех фонарей хотя бы один фонарь разбит, то в сумме за всю улицу с k разбитыми фонарями среди всех возможных троек будет (150 - k) таких троек.

Теперь перейдем ко второй ситуации, когда после того, как электрик Петров починил несколько фонарей, среди любых четырех фонарей, стоящих подряд, осталось не более одного разбитого.

Пусть после ремонта электриком Петровым осталось m разбитых фонарей. Теперь важно понимать, что если среди четырех фонарей только один разбит, то это означает, что среди трех из них нет разбитых. Это следует из условия задачи.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации четырех фонарей подряд:

1. Все четыре фонаря рабочие. В этом случае, среди трех фонарей, стоящих подряд, нет разбитых.

2. Три фонаря рабочие и один разбитый. В этом случае, среди трех фонарей, стоящих подряд, один разбитый.

3. Два фонаря рабочие и два разбитых. В этом случае, среди трех фонарей, стоящих подряд, два разбитых.

Теперь у нас есть следующее соотношение:

(150 - m) = количество четверок фонарей, в которых нет более одного разбитого.

Теперь мы знаем, что в любой комбинации четырех фонарей хотя бы один фонарь не разбит, поскольку в противном случае это противоречило бы условию задачи.

Итак, у нас есть два соотношения:

1. (150 - k) = количество троек фонарей, в которых хотя бы один разбит.
2. (150 - m) = количество четверок фонарей, в которых нет более одного разбитого.

Теперь давайте объединим эти два соотношения и рассмотрим их вместе. Мы знаем, что любая тройка фонарей, в которой хотя бы один разбит, будет входить в какую-то четверку фонарей, в которой нет более одного разбитого. Таким образом, можно записать следующее неравенство:

(150 - k) ≤ (150 - m)

Упростим это неравенство:

k ≥ m

Теперь мы видим, что количество разбитых фонарей k должно быть больше или равно количеству разбитых фонарей m.

Из этого следует, что если электрик Петров починил не менее 25 фонарей (m ≥ 25), то количество разбитых фонарей до ремонта (k) должно быть больше или равно 25. То есть, электрик Петров починил не менее 25 фонарей, чтобы выполнить условие задачи.