Question

Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое в 3 раза больше их произведения. Найдите это число.

Answer 1

Ответ:

17 и 34

Пошаговое объяснение:

17 х 34 = 578

578 х 3 = 1734

Answer 2

Давайте обозначим двузначные числа как AB и CD, где A и B - это цифры первого числа, а C и D - цифры второго числа. Тогда четырехзначное число, образованное из этих двузначных чисел, будет иметь следующий вид: ABCD.

Из условия задачи мы знаем, что ABCD равно трем разам их произведения, то есть:

ABCD = 3 * (AB * CD)

Теперь давайте выразим числа AB и CD в виде чисел, где A и C - десятки, а B и D - единицы. Тогда:

AB = 10A + B CD = 10C + D

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(10A + B)(10C + D) = 3(AB * CD)

Умножим числа в скобках:

100AC + 10AD + 10BC + BD = 3(10A + B)(10C + D)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить методом подбора. Мы знаем, что A, B, C и D - цифры от 0 до 9. Попробуем различные комбинации, начиная с A = 1:

1. A = 1: 100C + 10D + 10B + BD = 3(10 + B)(10C + D)

2. A = 2: 200C + 20D + 10B + BD = 3(20 + B)(10C + D)

Продолжим подбирать значения A, B, C и D, пока не найдем подходящее решение.

Попробуем A = 1:

1. 100C + 10D + 10B + BD = 3(10 + B)(10C + D)

При A = 1, получаем уравнение:

100C + 10D + 10B + BD = 30C + 3DB + 10B + BD

Упростим:

70C + 10D = 30B + 3DB

Продолжим искать решение:

2. A = 2: 200C + 20D + 10B + BD = 3(20 + B)(10C + D)

При A = 2, получаем уравнение:

200C + 20D + 10B + BD = 60C + 3DB + 30B + 3D

Упростим:

140C + 17D = 30B + 3DB

Мы видим, что при A = 2 уравнение становится более сложным, поэтому давайте вернемся к A = 1 и продолжим искать решение:

70C + 10D = 30B + 3DB

Рассмотрим B = 1:

1. 70C + 10D = 30 + 3D

Упростим:

70C + 10D = 30 + 3D

2. 70C + 10D = 30C + 3D

Упростим:

40C = 7D

Теперь у нас есть решение: C = 7 и D = 4.

Теперь мы знаем значения C и D, так что можем вычислить B:

40C = 7D 40 * 7 = 7D 280 = 7D D = 40

Итак, D = 4 и B = 10. Теперь мы можем вычислить A:

100C + 10D + 10B + BD = 3(10 + B)(10C + D)

100 * 7 + 10 * 4 + 10 * 10 + 4 * 10 = 3(10 + 10)(10 * 7 + 4)

700 + 40 + 100 + 40 = 3(20 * 7 + 4)

880 = 3(140 + 4)

880 = 3 * 144

880 = 432

Итак, четырехзначное число, удовлетворяющее условиям задачи, равно 432.