Question

СРОЧНООООООООО !!Знайдіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку [-3;3] Система : 3х²-8х ≥ 0 2х²-5х-3 ≥ 0 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сумма всех целых решений неравенства на промежутке [-3; 3]:

-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0

Система неравенств:

3x²-8x≥0

2x²-5x-3≥0

1) Допустим:

3x²-8x=0; x(3x-8)=0

x₁=0

3x-8=0; 3x=8; x₂=8/3=2 1/3

Возьмём, например, точку 3:

3·3²-8·3=3(9-8)=3; 3≥0.

       +             -            +

---------------.-----------.------------>x

                0          2 1/3

Отсюда следует, что из 1-го неравенства x∈(-∞; 0]∪[2 1/3; +∞).

2) Допустим:

2x²-5x-3=0; D=25+24=49

x₁=(5-7)/4=-2/4=-1/2=-0,5

x₂=(5+7)/4=12/4=3

Возьмём, например, точку 4:

2·4²-5·4-3=32-20-3=9; 9≥0

    +              -                 +

-------------.--------------.--------------->x

            -0,5            3

Отсюда следует, что из 2-го неравенства x∈(-∞; -0,5]∪[3; +∞).

Ответ: x∈(-∞; -0,5]∪[3; +∞).

Answer 2

Для знаходження суми всіх цілих розв'язків обох нерівностей на проміжку [-3;3], спочатку знайдемо розв'язки кожної окремо, а потім знайдемо їх суму.

1. Нерівність 3x² - 8x ≥ 0: Для початку, знайдемо розв'язки цієї квадратної нерівності: 3x² - 8x ≥ 0 x(3x - 8) ≥ 0

   Точки, де вираз належить проміжку [0;3]:

   1. x = 0
   2. 3x - 8 = 0 => 3x = 8 => x = 8/3 (не належить проміжку [-3;3])

   Отже, розв'язок цієї нерівності на проміжку [-3;3] це x = 0.

2. Нерівність 2x² - 5x - 3 ≥ 0: Знову знайдемо розв'язки цієї квадратної нерівності: 2x² - 5x - 3 ≥ 0 (2x + 1)(x - 3) ≥ 0

   Точки, де вираз належить проміжку [0;3]:

   1. 2x + 1 ≥ 0 і x - 3 ≥ 0 (обидва вирази позитивні)
   2. 2x + 1 ≤ 0 і x - 3 ≤ 0 (обидва вирази негативні)

   Розв'язок цієї нерівності на проміжку [-3;3] це x належить [-1/2;3].

Отже, ми маємо два проміжки розв'язків:

1. Для першої нерівності: x = 0.
2. Для другої нерівності: x належить [-1/2;3].

Тепер знайдемо суму всіх цих розв'язків: 0 + (-1/2) + 0 + 1 + 2 + 3 = 5/2.

Отже, сума всіх цілих розв'язків обох нерівностей на проміжку [-3;3] дорівнює 5/2 або 2.5.