Question

Петя и Вася записали у себя в тетрадках одно и то же число. Петя сначал увеличил своё число на 10%, а потом уменьшил на 20%. Вася же сначал уменьшил своё число на 10%, а потом увеличил на 20%. Найдите отношение нового Петиного числа к Васиному.​

Answer 1

Ответ:

Число Пети относиться к Васиному числу 22 : 27

Пошаговое объяснение:

Пусть Вася и Петя задумали число x.

Пусть число которое получилось после все преобразований у Пети p. Пусть Петя увеличил свое свое число x на w и получил число r. Тогда составим уравнение и пропорцию:

x - 100%

w - 10%

$w = \frac{10x}{100} = \frac{x}{10}$

Тогда $r = x + w = x + \frac{x}{10} = \frac{10x + x}{10} = \frac{11x}{10} = 1,1x$

Пусть Петя уменьшил свое свое число r на z и получил число p. Тогда составим уравнение и пропорцию:

r - 100%

z - 20%

$z = \frac{20r}{100} = \frac{r}{5} = \frac{1,1x}{5} = 0,22x$

Тогда $p = r - z = 1,1x - 0,22x = 0,88x$

Пусть число которое получилось после все преобразований у Васи q. Пусть Вася уменьшил свое свое число x на t и получил число k. Тогда составим уравнение и пропорцию:

x - 100%

t - 10%

$t = \frac{10x}{100} = \frac{x}{10} = 0,1x$

Тогда $k = x - t = x - 0,1x = 0,9x$

Пусть Вася увеличил свое число k на d и получил число q.Тогда составим уравнение и пропорцию:

k - 100%

d - 20%

$d = \frac{20k}{100} = \frac{k}{5} = \frac{0,9x}{5} = 0,18x$

Тогда $q = k + d = 0,9x + 0,18x = 1,08x$

Пусть отношения числа Пети к Васиному A.

$A = \frac{p}{q} = \frac{0,88x}{1,08x} = \frac{88}{108} = \frac{22}{27}$

Answer 2

Давайте обозначим начальное число, которое записали Петя и Вася, как "х".

Петя сначала увеличил свое число на 10%, что равносильно умножению на 1.10: Петя: 1.10x

Затем Петя уменьшил свое число на 20%, что равносильно умножению на 0.80: Петя: 1.10x * 0.80 = 0.88x

Теперь рассмотрим, что сделал Вася. Вася сначала уменьшил свое число на 10%, что равносильно умножению на 0.90: Вася: 0.90x

Затем Вася увеличил свое число на 20%, что равносильно умножению на 1.20: Вася: 0.90x * 1.20 = 1.08x

Теперь найдем отношение нового Петиного числа к Васиному: Отношение Пети к Васе = (Петя) / (Вася) = (0.88x) / (1.08x)

Заметим, что "х" можно сократить: Отношение Пети к Васе = 0.88 / 1.08 ≈ 0.8148

Ответ: Отношение нового числа Пети к числу Васи приближенно равно 0.8148, или можно округлить до 0.82 в процентах.