Question

Au_Bis_pret_sm.png В равнобедренном треугольнике к боковой стороне проведена высота и биссектриса угла, прилежащего к основанию. Определи угол между высотой и биссектрисой, если угол вершины ∡ B = 26°. ∡ MAN = °. СРОЧНОО!!!!!!

Answer 1

1) В треугольнике сумма углов равна 180°.

<А = <С по условию, как углы при основании в равнобедренном треугольнике.

<В = 26°

2 • <А + <В = 180°

2 • <А + 26° = 180°

2 • <А = 180° - 26°

2 • <А = 154°

<А = 154° : 2

<А = <С =‘77°

2) Найдем половину <А, назовем ее <МАС, поскольку биссектриса <А делит его по условию.

<МАС = <А : 2

<МАС = 77° : 2

<МАС = 38,5°

3) Проведем из вершины А высоту AN к стороне ВС.

В треугольнике ANC сумма углов равна 180°.

<С = 77°

<АNС = 90°

Найдем <NАС

<NАС + АNС + <С = 180°

<NАС + 90° + 77° = 180°

<NАС + 167° = 180°

<NАС = 180° - 167°

<NАС = 13°

4) Найдем <МАN

<МАС = 38,5°

<NАС = 13°

<МАN = <МАС - <NАС

<МАN = 38,5° - 13°

<МАN = 25,5°

Ответ: 25,5°.

Answer 2

Для определения угла между высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике с углом вершины ∠B = 26°, нам нужно использовать свойства равнобедренных треугольников.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник, это означает, что два угла при основании равны между собой. Пусть ∠MAB и ∠MAC будут этими углами. Также давайте обозначим угол между высотой и биссектрисой как ∠MAN.

Из условия известно, что ∠B = 26°. Поскольку треугольник равнобедренный, ∠MAB = ∠MAC (обозначим их как x, чтобы у нас было уравнение):

x + x + 26° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°) 2x + 26° = 180°

Теперь выразим x:

2x = 180° - 26° 2x = 154°

x = 154° / 2 x = 77°

Теперь у нас есть значение x, которое равно ∠MAB и ∠MAC. Теперь мы можем найти угол ∠MAN, который нас интересует:

∠MAN = 180° - 2x ∠MAN = 180° - 2 * 77° ∠MAN = 180° - 154° ∠MAN = 26°

Итак, угол между высотой и биссектрисой, ∠MAN, равен 26°.