Question

Как это решить: tgx+6ctgx-5=0

Answer 1

Ответ:tgx - 6ctgx + 5 = 0

tgx -6/tgx +6 = 0

tg2x + 5tgx - 6 = 0

Замена tgx = t

t2 + 5t - 6 = 0

D = 25+24 = 49

t1 = (-5+7) / 2= 1

t2 = (-5-7) / 2 = -6

 

tgx = 1                                                                                

x = п/4 + пn, n  

 

tgx = -6

x = -arctg 6+ пn

Answer 2

Для решения уравнения tg(x) + 6ctg(x) - 5 = 0, давайте сначала перепишем его в более удобной форме.

ctg(x) - это котангенс, который можно выразить как 1/tg(x). Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

tg(x) + 6(1/tg(x)) - 5 = 0

Теперь мы можем преобразовать это уравнение и привести его к более простому виду. Давайте введем временную переменную, скажем t = tg(x), тогда у нас будет:

t + 6(1/t) - 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Мы можем умножить обе стороны на t, чтобы избавиться от дроби:

t^2 + 6 - 5t = 0

Теперь это квадратное уравнение можно решить. Сначала выразим t:

t^2 - 5t + 6 = 0

Теперь факторизуем его:

(t - 2)(t - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения t:

1. t - 2 = 0 => t = 2
2. t - 3 = 0 => t = 3

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Используя определение t = tg(x), мы можем найти углы:

1. tg(x) = 2 x = arctg(2)

2. tg(x) = 3 x = arctg(3)

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = arctg(2)
2. x = arctg(3)

Выразите эти значения в радианах или градусах в зависимости от того, какую систему измерения углов вы предпочитаете.