Question

Координатной плоскости отметьте точки А(-2; 4), В(1; 1), С(-5; -1) и D(3; 7). а) Постройте отрезок АВ и прямую СD. b) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ и отрезка СD. с) Запишите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. d) Запишите координаты точки пересечения отрезка СD с осью абсцисс.[5]​

Answer 1

Ответ:

Ум проверен,я проходила эту тему

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших пунктов:

а) Постройте отрезок АВ и прямую СD.

Для построения отрезка АВ и прямой СD на координатной плоскости, мы используем координаты точек A, B, C и D:

A(-2, 4) B(1, 1) C(-5, -1) D(3, 7)

Отрезок AB соединяет точку A и точку B, а прямая CD проходит через точку C и точку D.

б) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ и отрезка СD.

Для нахождения координат точки пересечения прямой AB и отрезка CD, нам нужно найти уравнения прямой AB и отрезка CD, а затем решить их систему.

Уравнение прямой AB: y = mx + c, где m - наклон (slope) и c - свободный член (y-интерсепт)

Для точек A и B: A(-2, 4) B(1, 1)

Найдем наклон (m) прямой AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (1 - 4) / (1 - (-2)) = (-3) / 3 = -1

Теперь найдем свободный член (c) с использованием одной из точек (например, A): 4 = (-1) * (-2) + c 4 = 2 + c c = 4 - 2 c = 2

Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 2

Уравнение отрезка CD: Для точек C и D: C(-5, -1) D(3, 7)

Теперь найдем наклон (m) отрезка CD: m = (7 - (-1)) / (3 - (-5)) = (7 + 1) / (3 + 5) = 8 / 8 = 1

Следовательно, уравнение отрезка CD: y = x + b

Теперь, чтобы найти координаты точки пересечения, решим систему уравнений: y = -x + 2 y = x + b

Приравняем правые части: -x + 2 = x + b

Переносим x на одну сторону: 2x + b = 2

Теперь решим уравнение для b: b = 2 - 2x

Используя это уравнение для b и любое из уравнений прямой AB (например, y = -x + 2), мы можем найти x и y для точки пересечения.

y = -x + 2 y = x + (2 - 2x)

Сократим x: y = 2

Итак, координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD: (x, y) = (0, 2).

с) Запишите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат.

Отрезок CD имеет точки C(-5, -1) и D(3, 7). Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат, мы ищем точку, в которой x = 0. Так как x = 0, то y должен равняться y = x + b = 0 + b = b.

Следовательно, точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты (0, b), где b - это координата y точки D(3, 7).

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат: (0, 7).

d) Запишите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс.

Аналогично, чтобы найти координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс, мы ищем точку, в которой y = 0. Так как y = 0, то уравнение отрезка CD: y = x + b, где y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение: 0 = x + b

Теперь решим уравнение для x: x = -b

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс: (-b, 0), где b - это координата y точки C(-5, -1).

Так как y = -1 для точки C, то координаты точки пересечения с осью абсцисс: (-(-1), 0), что равно (1, 0).