Question

Знайти похідну функції у = х−2 ------- х+3

Answer 1

держи, используй редактор в след.раз или делай фото

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \frac{x - 2}{x + 3}$, можна використовувати правило диференціювання дробових функцій. Спершу розкриємо дужки в чисельнику та знайдемо загальний знаменник:

$y = \frac{x - 2}{x + 3} = \frac{x - 2}{x + 3} \times \frac{x + 3}{x + 3} = \frac{x^2 + x - 6}{x + 3}$

Тепер можемо взяти похідну цієї функції за допомогою правила ланцюгового диференціювання. Давайте позначимо $u = x^2 + x - 6$ та $v = x + 3$. Тоді:

$y = \frac{u}{v}$

Використовуючи правило диференціювання частки $y = \frac{u}{v}$, можна записати похідну як:

$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Тепер знайдемо $u'$ (похідну чисельника) та $v'$ (похідну знаменника):

$u' = \frac{d}{dx}(x^2 + x - 6) = 2x + 1$ $v' = \frac{d}{dx}(x + 3) = 1$

Підставимо ці значення у формулу для $y'$:

$y' = \frac{(2x + 1)(x + 3) - (x^2 + x - 6)(1)}{(x + 3)^2}$

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

$y' = \frac{2x^2 + 7x + 3 - x^2 - x + 6}{(x + 3)^2}$ $y' = \frac{x^2 + 6x + 9}{(x + 3)^2}$

Отже, похідна функції $y = \frac{x - 2}{x + 3}$ дорівнює $y' = \frac{x^2 + 6x + 9}{(x + 3)^2}$.