Question

Дослідити на екстремум функцію у=хе

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для того, щоб дослідити функцію y = x * e^x на екстремум, нам потрібно знайти її похідні та визначити точки, де похідна дорівнює нулю. Екстремуми можуть бути мінімумами (локальними або глобальними) або максимумами.

1. Знайдемо першу похідну функції y = x * e^x: y' = (x * e^x)' = x' * e^x + x * (e^x)' = 1 * e^x + x * e^x = (1 + x) * e^x

2. Тепер знайдемо другу похідну (похідну похідної): y'' = ((1 + x) * e^x)' = (1 + x)' * e^x + (1 + x) * (e^x)' = 1 * e^x + 1 * e^x + (1 + x) * e^x = (2 + x) * e^x

Тепер ми маємо першу та другу похідні, і можемо визначити точки екстремуму:

1. Знайдемо точки, де перша похідна y' дорівнює нулю: 1 + x = 0 x = -1

2. Підставимо x = -1 в другу похідну, щоб визначити тип екстремуму: y''(-1) = (2 + (-1)) * e^(-1) = e^(-1) > 0

З другою похідною більше нуля, отже, точка x = -1 є мінімумом функції.

Таким чином, функція y = x * e^x має мінімум в точці x = -1. Для повного дослідження функції на екстремум, також слід розглянути її значення в нескінченності та вздовж всього діапазону значень x, а також провести аналіз її поведінки навколо інших можливих точок екстремуму.