Question

Изобразите в прямоугольной системе координаты точек А(-2; 5), В(9; -2), С(-3; -8), D(6; 7). Найдите: а) Координаты точки E - пересечения отрезков АВ и СD. б) Координаты точки L - пересечения отрезков АВ с осью ОУ. в) Координаты точки K - пересечения отрезков СD с осью ОХ.

Answer 1

Ответ смотри на фото:

Answer 2

Давайте начнем с изображения точек А, В, С и D на прямоугольной системе координат:

А(-2, 5) В(9, -2) С(-3, -8) D(6, 7)

Теперь перейдем к нахождению координат точек E, L и K:

а) Координаты точки E - пересечения отрезков АВ и СD: Для нахождения точки E, нам нужно найти точку пересечения двух отрезков: АВ и СD. Для этого мы можем воспользоваться уравнениями прямых, проходящих через каждую пару точек:

1. Уравнение прямой, проходящей через А и В: Уравнение прямой можно записать в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - y-пересечение. Мы можем найти m, поделив разницу y-координат на разницу x-координат: m(AB) = (5 - (-2)) / (-2 - 9) = 7 / (-11) = -7/11

Теперь, чтобы найти b(AB), мы можем использовать одну из точек (например, А): 5 = (-7/11) * (-2) + b(AB) 5 = 14/11 + b(AB) b(AB) = 55/11 - 14/11 = 41/11

Уравнение прямой АВ: y = (-7/11)x + 41/11

2. Уравнение прямой, проходящей через С и D: Аналогично, находим угловой коэффициент: m(CD) = (7 - (-8)) / (6 - (-3)) = 15 / 9 = 5/3

И y-пересечение: -8 = (5/3)(-3) + b(CD) -8 = -5 + b(CD) b(CD) = -8 + 5 = -3

Уравнение прямой CD: y = (5/3)x - 3

Теперь, чтобы найти точку пересечения E, решим систему уравнений:

(-7/11)x + 41/11 = (5/3)x - 3

Переносим все x-термины влево и все числовые термины вправо:

(-7/11 - 5/3)x = -3 - 41/11

Сначала найдем общий знаменатель: (-21/33 - 55/33)x = -99/33 - 41/11

Складываем дроби на левой стороне и находим общий знаменатель: (-76/33)x = (-297/33) - (121/33)

Теперь выразим x: x = (-(297/33) - (121/33)) / (-76/33) x = (-(297 + 121) / 33) / (-76/33) x = -418 / 33 / (-76/33) x = (418/33) / (76/33) x = (418/33) * (33/76) x = 209/76

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений (допустим, в уравнение АВ): y = (-7/11)(209/76) + 41/11 y = -1473/836 + 152/836 y = (-1473 + 152) / 836 y = -1321/836

Таким образом, координаты точки E: E(209/76, -1321/836)

б) Координаты точки L - пересечения отрезков АВ с осью OY: Точка L будет иметь координаты (0, y), где y - это значение y-координаты на прямой AB, когда x = 0. Используем уравнение AB: y = (-7/11)x + 41/11 y = (-7/11)(0) + 41/11 y = 41/11

Таким образом, координаты точки L: L(0, 41/11)

в) Координаты точки K - пересечения отрезков CD с осью OX: Точка K будет иметь координаты (x, 0), где x - это значение x-координаты на прямой CD, когда y = 0. Используем уравнение CD: y = (5/3)x - 3 0 = (5/3)x - 3

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения: (5/3)x = 3

Умножим обе стороны на (3/5) для изолирования x: x = 3 * (3/5) x = 9/5

Таким образом, координаты точки K: K(9/5, 0)