Question

Отметьте на координатной плоскости точки М (6;6), N (-2;2), K (4;1) и P (-2;4). a) Проведите прямые MN и KP. Найдите координаты точки пересечения прямых MN и KP. [3]b) Найдите координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) MN ∩ KP = B (0;3)

2) MN ∩ OX = A (-6;0)

3) KP ∩ OY = B (0;3)

Answer 2

Давайте начнем с задачи (a), где нам нужно провести прямые MN и KP и найти их точку пересечения.

1. Прямая MN и её уравнение: М (6,6) и N (-2,2). Мы можем найти уравнение прямой MN, используя две точки и формулу для уравнения прямой:

   Уравнение прямой MN: y = mx + b Где m - наклон (коэффициент наклона) и b - точка пересечения с осью ординат (y-пересечение).

   Сначала найдем наклон (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 6) / (-2 - 6) = (-4) / (-8) = 1/2

   Теперь, чтобы найти b, используем одну из точек (допустим, возьмем M(6,6)): 6 = (1/2) * 6 + b 6 = 3 + b b = 6 - 3 b = 3

   Таким образом, уравнение прямой MN: y = (1/2)x + 3.

2. Прямая KP и её уравнение: K (4,1) и P (-2,4). Аналогично, мы можем найти уравнение прямой KP, используя две точки и формулу для уравнения прямой:

   Уравнение прямой KP: y = mx + b Где m - наклон (коэффициент наклона) и b - точка пересечения с осью ординат (y-пересечение).

   Сначала найдем наклон (m): m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (-2 - 4) = 3 / (-6) = -1/2

   Теперь, чтобы найти b, используем одну из точек (допустим, возьмем K(4,1)): 1 = (-1/2) * 4 + b 1 = -2 + b b = 1 + 2 b = 3

   Таким образом, уравнение прямой KP: y = (-1/2)x + 3.

3. Теперь, чтобы найти точку их пересечения, мы должны решить систему уравнений, где оба уравнения равны друг другу: (1/2)x + 3 = (-1/2)x + 3

   Теперь, давайте решим это уравнение: (1/2)x + (1/2)x = 0 x = 0

   Теперь, найдем y, подставив значение x в любое из уравнений, например, в уравнение MN: y = (1/2)(0) + 3 y = 0 + 3 y = 3

   Таким образом, координаты точки пересечения прямых MN и KP: (0, 3).

Теперь перейдем к задаче (b), где нам нужно найти координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс (ось X).

Уравнение прямой MN: y = (1/2)x + 3.

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (где y = 0), мы можем подставить y = 0 в уравнение и решить его: 0 = (1/2)x + 3

Теперь, решим уравнение: (1/2)x = -3

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: x = -6

Таким образом, координаты точки пересечения прямой MN с осью абсцисс: (-6, 0).