Question

СРРРРРРРРРРОООООООООООООООООООООЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧННННННННННННООООООООООООООООООООООО На координатной плоскости постройте квадрат KLMN c вершинами в точках: K(-3;1); L(1;7); M(7;3); N(3;-3). а) Найдите координаты точки О- пересечения диагоналей KM и LN. б) Найти координаты точки пересечения прямой NM с осью абсцисс. в) Найти координаты точки пересечения прямой MК с осью ординат.

Answer 1

Ответ:

$K(-3;1)\ ,\ L(1;7)\ ,\ M(7;3)\ ,\ N(3;-3)\\\\a)\ \ KM\cap LN=0\ \ ,\ \ O(2;2)\\\\\\b)\ \ MN:\ \ \dfrac{x-7}{3-7}=\dfrac{y-3}{-3-3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-7}{-4}=\dfrac{y-3}{-6}\ \ \Rightarrow \\\\\\-6(x-7)=-4(y-3)\ \ ,\ \ \ 3(x-7)=2(y-3)\ \ ,\ \ \underline {3x-2y-15=0\ }\\\\OX:\ \ \ y=0\ ,\ 3x-15=0\ \ ,\ \ \ x=5\ \ ,\ \ \ \underline{\ A(5;0)\ }$

$c)\ \ MK:\ \ \dfrac{x-7}{-3-7}=\dfrac{y-3}{1-3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-7}{-10}=\dfrac{y-3}{-2}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\-2(x-7)=-10(y-3)\ \ ,\ \ \ x-7=5(y-3)\ \ ,\ \ \ \underline{\ x-5y+8=0\ }\\\\OY:\ \ \ x=0\ \ ,\ \ -5y+8=0\ \ ,\ \ \ y=1,6\ \ ,\ \ \ \underline {\ B(\ 0\ ;\ 1,6\ )\ }$

Answer 2

Для решения этой задачи давайте начнем с построения квадрата KLMN на координатной плоскости.

Координаты точек:

• K(-3, 1)
• L(1, 7)
• M(7, 3)
• N(3, -3)

а) Найдем координаты точки $O$, пересечения диагоналей $KM$ и $LN$. Для этого найдем середины отрезков $KM$ и $LN$ и соединим их прямой. Середины отрезков можно найти, усреднив соответствующие координаты:

Середина $KM$:

$$x_{KM} = \frac{7 + 7}{2} = 7, \quad y_{KM} = \frac{3 + (-3)}{2} = 0$$

Середина $LN$:

$$x_{LN} = \frac{3 + 1}{2} = 2, \quad y_{LN} = \frac{(-3) + 7}{2} = 2$$

Таким образом, координаты точки $O$ равны (7, 0).

б) Найдем координаты точки пересечения прямой $NM$ с осью абсцисс. Прямая $NM$ имеет уравнение вида $y = mx + c$, где $m$ - наклон прямой, а $c$ - y-перехват.

Наклон прямой $NM$ можно найти, используя координаты точек $N$ и $M$: $m = \frac{y_M - y_N}{x_M - x_N} = \frac{3 - (-3)}{7 - 3} = \frac{6}{4} = 1.5$

Теперь используем координаты точки $N$ ($x = 3$, $y = -3$) для нахождения y-перехвата $c$: $-3 = 1.5 \times 3 + c$ $c = -7.5$

Таким образом, уравнение прямой $NM$ имеет вид: $y = 1.5x - 7.5$. Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, подставим $y = 0$ в уравнение: $0 = 1.5x - 7.5$ $x = 5$

Итак, точка пересечения прямой $NM$ с осью абсцисс имеет координаты (5, 0).

в) Найдем координаты точки пересечения прямой $MK$ с осью ординат. Прямая $MK$ имеет уравнение вида $y = mx + c$.

Наклон прямой $MK$ можно найти, используя координаты точек $M$ и $K$: $m = \frac{y_M - y_K}{x_M - x_K} = \frac{3 - 1}{7 - (-3)} = \frac{2}{10} = 0.2$

Теперь используем координаты точки $K$ ($x = -3$, $y = 1$) для нахождения y-перехвата $c$: $1 = 0.2 \times (-3) + c$ $c = 1.6$

Таким образом, уравнение прямой $MK$ имеет вид: $y = 0.2x + 1.6$. Чтобы найти точку пересечения с осью ординат, подставим $x = 0$ в уравнение: $y = 0.2(0) + 1.6$ $y = 1.6$

Итак, точка пересечения прямой $MK$ с осью ординат имеет координаты (0, 1.6).