Question

Для освітлення двору використовуються два світильники різних типів. Ймовірність виходу з ладу першого дорівнює 0,04, другого – 0,01. Знайдіть ймовірності таких подій: 1) двір освітлено; 2) двір освітлено одним світильником.

Answer 1

Ответ:

1) 0,9996

2) 0,0492

Пошаговое объяснение:

ймовірність робочого стану:

у 1-го світильника 1-0,04=0,96

у 2-го світильника 1-0,01=0,99

1) ймовірність, що двір освітлено: 1 -0,04*0,01=0,9996 (0,04*0,01-два світильники одночасно вийдуть з ладу)

2)1-й працює(0,96), 2-й - ні(0,01)  або 2-й працює(0.99), 1-й(0,04) - ні

0,96*0,01+0,99*0,04=0,0492

Для першого завдання ще один варіант підрахунку:

1-й працює(0,96), 2-й - ні(0,01)  або 2-й працює(0.99), 1-й(0,04) - ні, або працюють обидва 0,96*0,99

0,96*0,01+0,99*0,04+0,96*0,99=0,9996

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використовувати ймовірності виходу в лад або не виходу в лад кожного світильника.

1. Двір освітлено: Це означає, що обидва світильники працюють.

Ймовірність, що перший світильник функціонує, дорівнює 1 - ймовірність виходу з ладу першого світильника: P(перший світильник працює) = 1 - 0.04 = 0.96

Ймовірність, що другий світильник функціонує, дорівнює 1 - ймовірність виходу з ладу другого світильника: P(другий світильник працює) = 1 - 0.01 = 0.99

Оскільки ці події незалежні (ймовірність виходу в лад одного світильника не впливає на інший), ймовірність, що обидва світильники працюють, дорівнює добутку їхніх ймовірностей: P(двір освітлено) = P(перший світильник працює) * P(другий світильник працює) = 0.96 * 0.99 = 0.9504

Отже, ймовірність того, що двір освітлено, становить 0.9504 або 95.04%.

2. Двір освітлено одним світильником: Це означає, що один зі світильників працює, а інший вийшов з ладу.

Ймовірність, що перший світильник працює і другий вийшов з ладу: P(перший світильник працює) * P(другий світильник вийшов з ладу) = 0.96 * 0.04 = 0.0384

Ймовірність, що другий світильник працює і перший вийшов з ладу: P(перший світильник вийшов з ладу) * P(другий світильник працює) = 0.04 * 0.99 = 0.0396

Сума цих ймовірностей дорівнює ймовірності, що двір освітлено одним світильником: P(двір освітлено одним світильником) = 0.0384 + 0.0396 = 0.078

Отже, ймовірність того, що двір освітлено одним світильником, становить 0.078 або 7.8%.