Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 4√x в точке x = 9.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 4√x в точке x = 9, нам понадобятся производные. Сначала найдем производную функции y = 4√x по x:

y = 4√x y' = 4 * (1/2) * x^(-1/2) y' = 2x^(-1/2)

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = 9:

y'(9) = 2 * 9^(-1/2) y'(9) = 2 * (1/3) y'(9) = 2/3

Теперь у нас есть значение производной y'(9), которое равно 2/3. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы составить уравнение касательной линии в точке (9, 4√9), где x = 9 и y = 4√9:

Уравнение касательной линии:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки (9, 4√9) и m - значение производной в этой точке (m = 2/3).

Подставим значения:

y - 4√9 = (2/3)(x - 9)

Теперь упростим уравнение:

y - 12 = (2/3)(x - 9)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 4√x в точке x = 9 будет:

y = (2/3)(x - 9) + 12