Question

Прямая у=9х-11 касается параболы у=х^2+bx+c в точке с абсциссой х0=3. Найдите сумму b+c

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы прямая $y = 9x - 11$ касалась параболы $y = x^2 + bx + c$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$, у них должны быть одинаковые значения функций в этой точке и одинаковые наклоны.

1. Одинаковые значения функций в точке $x_0 = 3$:

$9 \cdot 3 - 11 = 3^2 + 3b + c$

$27 - 11 = 9 + 3b + c$

$16 = 3b + c$ $Equation 1$

2. Одинаковые наклоны в точке $x_0 = 3$:

Наклон прямой $y = 9x - 11$ равен 9.

Наклон параболы $y = x^2 + bx + c$ в точке $x = 3$ равен производной функции в этой точке, то есть $2 \cdot 3 + b$, что также должно быть равно 9:

$2 \cdot 3 + b = 9$

$6 + b = 9$

$b = 3$ $Equation 2$

Используем уравнение 2, чтобы найти $c$ из уравнения 1:

$16 = 3 \cdot 3 + c$

$16 = 9 + c$

$c = 7$

Теперь найдем сумму $b + c$:

$b + c = 3 + 7 = 10$