Question

Ребёнок записал двузначное число, которое делится на 2. После к нему справа приписали это же число ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 9. Назови двузначное число. (Запиши наименьшее из чисел.)​

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

Чтобы число делилось на 9, необходимо, чтобы сумма цифр, входящих в это число также делилось на 9

Из двузначных числе, которые делятся на 2 и на 9 есть такие:

18,   36,   54,   72, 90.

Соответственно на 9 будут делиться и числа:

1818,   3636,   5454,   7272,   9090

Наименьшее двузначное число, попадающее под условие задачи - 18

Answer 2

Чтобы найти двузначное число, которое ребенок записал, мы знаем, что оно делится на 2 и что после него справа приписали это же число ещё раз. Давайте представим это число как AB, где A - десятки, а B - единицы.

Теперь у нас есть два варианта: 10A + B (исходное число) и 100A + 10B + A + B (четырёхзначное число после приписывания).

Чтобы получившееся четырёхзначное число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Таким образом:

(10A + B) + (100A + 10B + A + B) = 111A + 11B

Теперь мы знаем, что 111A + 11B должно быть кратно 9. Это возможно только в случае, если 111A + 11B делится на 9. Мы можем сократить это выражение на 11:

11(10A + B) = 11 * 9 * X, где X - целое число

Теперь видно, что 10A + B должно делиться на 9. Наименьшее двузначное число, которое удовлетворяет этому условию, - это 18. Таким образом, A = 1 и B = 8.

Исходное двузначное число, которое ребенок записал, равно 18.