Question

Знайти площу фігури, симетричної фігурі x²+12x+y²+6y=19 відносно початку координат. * З поясненням​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

Answer 2

Спочатку давайте перетворимо задане рівняння на канонічну форму кола, щоб краще зрозуміти геометричну природу цієї фігури.

Рівняння фігури x² + 12x + y² + 6y = 19 можна переписати у такий спосіб:

x² + 12x + y² + 6y = 19

Спершу додамо і віднімемо константи в лівій частині рівняння, щоб завершити квадратичні вирази у x та y:

x² + 12x + (12/2)² - (12/2)² + y² + 6y + (6/2)² - (6/2)² = 19

Тепер спростимо це рівняння:

x² + 12x + 36 - 36 + y² + 6y + 9 - 9 = 19

Тепер ми маємо таке рівняння:

(x² + 12x + 36) + (y² + 6y + 9) - 36 - 9 = 19

Тепер об'єднаємо квадратичні вирази:

(x² + 12x + 36) + (y² + 6y + 9) = 19 + 36 + 9

Отримуємо:

(x + 6)² + (y + 3)² = 64

Отже, фігура це коло з центром в точці (-6, -3) і радіусом 8 одиниць.

Тепер, коли ми знаємо, що це коло, можемо обчислити його площу. Площа кола обчислюється за формулою:

S = πr²,

де r - радіус кола. У нашому випадку, r = 8, тому:

S = π * 8² = 64π.

Отже, площа симетричної фігури відносно початку координат дорівнює 64π квадратних одиниць.