Question

Найти целые решения уравнения xy+5x-3y=18написано, что ответ (4;-2), но не знаю как решить, помогите​

Answer 1

Ответ:

(4 ; -2 )  ;  ( 2 ; -8 )  ;  (6 ; -4 )  ;  ( 0 ; -6 )

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения целых решений уравнения xy + 5x - 3y = 18, можно воспользоваться методом подбора. Давайте разберемся:

Уравнение: xy + 5x - 3y = 18

Давайте попробуем выразить x и y через друг друга. Мы видим, что x и y входят в уравнение линейно, и мы можем попробовать выразить одну переменную через другую. Для этого давайте перегруппируем слагаемые:

xy + 5x - 3y = 18 xy + 5x = 3y + 18

Теперь давайте выразим y через x:

3y = xy + 5x - 18 y = (xy + 5x - 18) / 3

Теперь, чтобы найти целые решения, мы можем перебирать целые значения x и проверять, получим ли целое значение для y.

Давайте начнем с x = 0:

y = (0y + 5(0) - 18) / 3 y = (-18) / 3 y = -6

Таким образом, при x = 0 получается решение (x, y) = (0, -6).

Теперь попробуем x = 1:

y = (1y + 5(1) - 18) / 3 y = (y + 5 - 18) / 3 y = (y - 13) / 3

Теперь давайте переберем значения y, которые делятся на 3 с остатком 13:

y = -10: (y - 13) / 3 = (-10 - 13) / 3 = -23 / 3 (не целое) y = -7: (y - 13) / 3 = (-7 - 13) / 3 = -20 / 3 (не целое) y = -4: (y - 13) / 3 = (-4 - 13) / 3 = -17 / 3 (не целое) y = -1: (y - 13) / 3 = (-1 - 13) / 3 = -14 / 3 (не целое) y = 2: (y - 13) / 3 = (2 - 13) / 3 = -11 / 3 (не целое) y = 5: (y - 13) / 3 = (5 - 13) / 3 = -8 / 3 (не целое) y = 8: (y - 13) / 3 = (8 - 13) / 3 = -5 / 3 (не целое) y = 11: (y - 13) / 3 = (11 - 13) / 3 = -2 / 3 (не целое) y = 14: (y - 13) / 3 = (14 - 13) / 3 = 1 / 3 (не целое)

Как видно, при x = 1, мы не получаем целых значений для y.

Теперь давайте попробуем x = 2:

y = (2y + 5(2) - 18) / 3 y = (2y + 10 - 18) / 3 y = (2y - 8) / 3

Снова переберем значения y, которые делятся на 3 с остатком 8:

y = -6: (2y - 8) / 3 = (2(-6) - 8) / 3 = (-12 - 8) / 3 = -20 / 3 (не целое) y = -3: (2y - 8) / 3 = (2(-3) - 8) / 3 = (-6 - 8) / 3 = -14 / 3 (не целое) y = 0: (2y - 8) / 3 = (2(0) - 8) / 3 = (-8) / 3 (не целое) y = 3: (2y - 8) / 3 = (2(3) - 8) / 3 = (6 - 8) / 3 = -2 / 3 (не целое) y = 6: (2y - 8) / 3 = (2(6) - 8) / 3 = (12 - 8) / 3 = 4 / 3 (не целое)

Таким образом, при x = 2 мы тоже не получаем целых значений для y.

Попробуем x = 3:

y = (3y + 5(3) - 18) / 3 y = (3y + 15 - 18) / 3 y = (3y - 3) / 3 y = y - 1

Здесь у нас получается целое решение, при y = 1. Таким образом, при x = 3, y = 1, и у нас есть целое решение (3, 1).

Последний шаг - проверим, есть ли еще решения, если x увеличивается на 3:

При x = 6, y = 4 / 3 (не целое) При x = 9, y = 7 / 3 (не целое) И так далее.

Таким образом, у нас есть еще одно целое решение (3, 1), и нет других целых решений этого уравнения.