Question

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо А( 1 0 2) В( 1 - 4 3) С( - 1 - 1 3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кут А трикутника ABC, можна скористатися косинусною теоремою. Кут між векторами $\mathbf{AB}$ і $\mathbf{AC}$ можна знайти за допомогою наступної формули:

$$\cos{\theta} = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{AC}\|}$$

Де $\cdot$ - це скалярний добуток, а $\|\mathbf{AB}\|$ та $\|\mathbf{AC}\|$ - довжини векторів $\mathbf{AB}$ та $\mathbf{AC}$ відповідно.

Спочатку знайдемо вектори $\mathbf{AB}$ та $\mathbf{AC}$:

$$\mathbf{AB} = \langle 1 - 10, -4 - 2, 3 - 2 \rangle = \langle -9, -6, 1 \rangle$$

$$\mathbf{AC} = \langle -1 - 10, -1 - 2, 3 - 2 \rangle = \langle -11, -3, 1 \rangle$$

Тепер знайдемо їхні довжини:

$$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(-9)^2 + (-6)^2 + 1^2} = \sqrt{126}$$

$$\|\mathbf{AC}\| = \sqrt{(-11)^2 + (-3)^2 + 1^2} = \sqrt{131}$$

Тепер знайдемо скалярний добуток $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC}$:

$$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC} = (-9)(-11) + (-6)(-3) + (1)(1) = 98$$

Підставимо ці значення в формулу косинусного правила:

$$\cos{\theta} = \frac{98}{\sqrt{126} \cdot \sqrt{131}}$$

$$\theta = \arccos{\left(\frac{98}{\sqrt{126} \cdot \sqrt{131}}\right)}$$

Обчисліть $\theta$ за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення для отримання приблизної відповіді.