Question

1)Середня лінія трикутника відтинає від нього трикутник з пло­щею 52,5 см2. Чому дорівнює площа даного трикут­ника. 2)Як зміниться площа даного трикутника, якщо одну з його сторін збільшити у 4 рази, а висоту, про­ведену до цієї сторо­ни, зменшити у 2 рази?

Answer 1

Ответ:

1) 210 см2

2) збільшиться в 2 рази

Answer 2

1. Давайте позначимо площу даного трикутника як S, а площу трикутника, який відтинула середня лінія, як S1. Ми знаємо, що S1 дорівнює 52,5 см^2.

Середня лінія трикутника відтинує від нього два трикутники, і кожен із них є подібним до вихідного трикутника. Подібні трикутники мають відношення площі рівне квадрату відношення їхніх сторін.

Отже, площа трикутника S1 відноситься до площі трикутника S так:

(S1/S)^2 = (1/2)^2 = 1/4

Помножимо обидві сторони на S^2, щоб виразити S:

S1^2 = (1/4) * S^2

S = √(4 * S1^2) = 2 * S1

S = 2 * 52,5 см^2 = 105 см^2

Отже, площа даного трикутника дорівнює 105 см^2.

2. Якщо ми збільшимо одну зі сторін трикутника у 4 рази і зменшимо висоту, проведену до цієї сторони, у 2 рази, то площа трикутника зміниться відповідно до наступного виразу:

Нова площа = (стара сторона * нова висота) / 2

Спочатку нехай S становить площу старого трикутника, a і h - його сторону і висоту відповідно. Тоді нова сторона буде 4a, а нова висота буде h / 2.

Нова площа = (4a * (h / 2)) / 2 = (4ah / 4) = ah

Отже, нова площа трикутника дорівнюватиме ah разів старій площі.

Якщо ми збільшимо одну сторону у 4 рази, а висоту зменшимо у 2 рази, то нова площа трикутника буде дорівнювати:

Нова площа = 4a * (h / 2) = 2ah

Таким чином, площа трикутника збільшиться в 2 рази.